Какое наименьшее целое значение может иметь аргумент в области определения

Question

Алгебра: Какое наименьшее целое значение может иметь аргумент в области определения функции y=√(x+12)(x-1)(x-9)?

Anzhela_1629 · Accepted Answer

Для того чтобы определить наименьшее целое значение аргумента \(x\), при котором функция \(y = \sqrt{(x+12)(x-1)(x-9)}\) определена, мы должны найти область определения данной функции.

Очевидно, что внутри квадратного корня (\(\sqrt{\ldots}\)) должно быть неотрицательное выражение. Исключая случаи, когда под корнем находится отрицательное число, мы можем анализировать каждый фактор указанного выражения отдельно.

1. Фактор \(x+12\):
Если \(x + 12 \geq 0\), то данное выражение не будет иметь проблем. Найдём множество значений \(x\) при которых \(x + 12 \geq 0\):
\[x + 12 \geq 0 \Rightarrow x \geq -12.\]

2. Фактор \(x-1\):
Аналогично, \(x - 1 \geq 0\) для того, чтобы избежать отрицательного значения под квадратным корнем.
\[x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1.\]

3. Фактор \(x-9\):
И здесь, чтобы избежать отрицательного значения, нужно выполнять условие \(x - 9 \geq 0\).
\[x - 9 \geq 0 \Rightarrow x \geq 9.\]

Теперь, чтобы найти самое наименьшее целое значение аргумента \(x\), мы должны найти максимальное из трёх значений -12, 1 и 9. Таким образом, наименьшее целое значение аргумента \(x\) будет 9.

Итак, наименьшее целое значение аргумента \(x\) в области определения функции \(y = \sqrt{(x+12)(x-1)(x-9)}\) равно 9.

Какое наименьшее целое значение может иметь аргумент в области определения функции y=√(x+12)(x-1)(x-9)?

Anzhela_1629

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!