1. В каком направлении направлен вектор ускорения тела, движущегося равномерно по окружности против часовой стрелки?

1. Вектор ускорения тела, движущегося равномерно по окружности против часовой стрелки, направлен к центру окружности. Это объясняется тем, что для тела, движущегося по окружности, направление ускорения всегда направлено к центру окружности, так как оно обеспечивает изменение направления скорости.

2. Для определения ускорения мотоциклиста, который совершает поворот по круговой траектории радиусом 50 м со скоростью 10 м/с, нам необходимо использовать формулу для центростремительного ускорения:

\[a = \frac{{v^2}}{{r}}\]

где
\(a\) - ускорение,
\(v\) - скорость,
\(r\) - радиус.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[a = \frac{{(10 м/с)^2}}{{50 м}}\]
\[a = \frac{{100 м^2/с^2}}{{50 м}}\]
\[a = 2 м/с^2\]

Ответ: ускорение мотоциклиста составляет 2 м/с^2.

3. Чтобы определить скорость трамвайного вагона, зная его центростремительное ускорение равное 0,4 м/с^2, мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения:

\[a = \frac{{v^2}}{{r}}\]

где
\(a\) - ускорение,
\(v\) - скорость,
\(r\) - радиус.

Мы знаем, что \(a = 0,4 м/с^2\) и \(r = 1 м\). Подставив значения в формулу, мы можем найти скорость:

\[0,4 м/с^2 = \frac{{v^2}}{{1 м}}\]
\[v^2 = 0,4 м^2/с^2 \cdot 1 м\]
\[v^2 = 0,4 м^3/с^2\]
\[v = \sqrt{0,4 м^3/с^2}\]
\[v \approx 0,63 м/с\]

Ответ: скорость трамвайного вагона составляет примерно 0,63 м/с.