Какова будет напряженность электрического поля на расстоянии 3 см и 6 см от центра металлического шара с радиусом

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом, пропорциональна величине заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядом и точкой, в которой мы хотим найти напряженность.

Дано:
Радиус металлического шара (r) = 4 см = 0.04 м
Заряд металлического шара (Q) = 9 мкКл = 9 * 10^(-6) Кл

Мы хотим найти:
Напряженность электрического поля (E) на расстоянии 3 см и 6 см от центра шара.

Для начала, выразим величину заряда металлического шара через поверхностную плотность заряда (σ) и площадь поверхности шара (A). Поверхность шара можно представить как сумму бесконечно многих бесконечно малых площадок dA. Тогда заряд шара можно записать следующим образом:

Q = ∫σ dA,

где ∫ - интеграл, а dA - площадка поверхности шара.

Площадка поверхности шара можно найти как:

dA = 2πr dr,

где r - радиус площадки.

Так как интегрирование будет происходить по поверхности шара, а не по его радиусу, мы можем заменить dr на dθ, где dθ - элементарный угол поверхности шара. Подставив это значение в формулу для dA, получим:

dA = (2πr^2)(sin(θ)) dθ,

где θ - угол поверхности шара.

Таким образом, заряд шара можно записать как:

Q = ∫σ dA = ∫[0,π] ∫[0,2π] σ (2πr^2)(sin(θ)) dθ,

где интегралы берутся по соответствующим пределам интегрирования.

Площадь поверхности шара:

A = ∫dA = ∫[0,π] ∫[0,2π] (2πr^2)(sin(θ)) dθ,

Подставим значение dA:

A = ∫[0,π] ∫[0,2π] (2πr^2)(sin(θ)) dθ
= 2π^2∫[0,π] r^2(1 - cos^2(θ)) dθ,
= 2π^2∫[0,π] r^2 - r^2 cos^2(θ) dθ,
= 2π^2(r^2θ - r^2sin(θ)cos(θ))|[0,π],
= 2π^2(r^2π - 0),
= 2π^3r^2.

Подставляем полученное значение площади поверхности шара в формулу для заряда шара:

Q = σA,
9 * 10^(-6) Кл = σ * 2π^3r^2.

Выразим σ через Q и A:

σ = Q / A,
σ = (9 * 10^(-6)) / (2π^3(0.04^2)).

Теперь мы можем использовать закон Кулона для нахождения напряженности электрического поля на заданных расстояниях.

Формула для напряженности электрического поля:

E = k * (Q / r^2),

где k - постоянная Кулона, равная 9 * 10^9 Н м^2 / Кл^2, Q - заряд шара, r - расстояние от центра шара.

Для расстояния 3 см (0.03 м):

E_1 = (9 * 10^9) * ((9 * 10^(-6)) / (0.03^2)).

Для расстояния 6 см (0.06 м):

E_2 = (9 * 10^9) * ((9 * 10^(-6)) / (0.06^2)).

Мы можем вычислить эти значения:

E_1 = (9 * 10^9) * ((9 * 10^(-6)) / (0.03^2)) ≈ 6 * 10^7 Н/Кл,
E_2 = (9 * 10^9) * ((9 * 10^(-6)) / (0.06^2)) ≈ 1.5 * 10^7 Н/Кл.

Таким образом, напряженность электрического поля на расстоянии 3 см будет приближенно равна 6 * 10^7 Н/Кл, а на расстоянии 6 см будет приближенно равна 1.5 * 10^7 Н/Кл.