У двух алюминиевых проводников с одинаковой массой, диаметр первого проводника вдвое больше, чем диаметр второго

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу, связывающую сопротивление проводника с его диаметром. Формула имеет вид:

\[R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}}\]

Где:
- R - сопротивление проводника,
- \(\rho\) - удельное сопротивление материала проводника (для алюминия \(\rho = 2.82 \times 10^{-8}\) Ом·м),
- L - длина проводника,
- A - площадь поперечного сечения проводника.

Поскольку у нас два алюминиевых проводника с одинаковой массой, мы можем сделать предположение, что длины проводников одинаковы, так как плотность алюминия постоянна.

Теперь давайте рассмотрим отношение сопротивлений этих проводников. Пусть первый проводник имеет диаметр \(d_1\), а второй проводник имеет диаметр \(d_2\), который вдвое меньше первого проводника. Это означает, что площади поперечных сечений проводников будут различаться:

\[A_1 = \frac{\pi (d_1)^2}{4}\]
\[A_2 = \frac{\pi (d_2)^2}{4}\]
\[A_2 = \frac{\pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^2}{4} = \frac{\pi (d_1)^2}{16}\]

Теперь мы можем подставить значения площадей поперечных сечений в формулу для сопротивления:

\[R_1 = \frac{\rho \cdot L}{A_1}\]
\[R_2 = \frac{\rho \cdot L}{A_2}\]

Для удобства сравнения, мы можем выразить соотношение сопротивлений \(R_1\) и \(R_2\):

\[\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{\rho \cdot L}{A_1}}{\frac{\rho \cdot L}{A_2}} = \frac{A_2}{A_1} = \frac{\frac{\pi (d_1)^2}{16}}{\frac{\pi (d_1)^2}{4}} = \frac{1}{4}\]

Итак, из вышеприведенной информации следует, что второй проводник имеет большее сопротивление. Более точно, его сопротивление в 4 раза больше, чем сопротивление первого проводника.