На сколько раз отличаются круговые скорости земли и сатурна, если расстояние от солнца до сатурна примерно в 9,53 раза

Чтобы найти коэффициент различия между круговыми скоростями Земли и Сатурна, мы должны сначала выразить круговые скорости обоих планет, используя данные о расстоянии от Солнца до каждой планеты и их массы.

Пусть \(r_1\) обозначает расстояние от Солнца до Земли, а \(r_2\) - расстояние от Солнца до Сатурна. Пусть также \(v_1\) будет круговой скоростью Земли, а \(v_2\) - круговой скоростью Сатурна.

Мы знаем, что расстояние от Солнца до Сатурна примерно в 9,53 раза больше, чем расстояние от Солнца до Земли. Это можно записать следующим образом:
\[r_2 = 9,53 \cdot r_1\]

Также нам дано, что масса Сатурна примерно в 95,3 раза больше массы Земли. Обозначим массу Земли как \(m_1\) и массу Сатурна как \(m_2\). Это можно записать следующим образом:
\[m_2 = 95,3 \cdot m_1\]

Круговая скорость для планеты можно выразить с помощью следующей формулы:
\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r}}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная, а \(M\) - масса Солнца. Заметим, что гравитационная постоянная и масса Солнца одинаковы для Земли и Сатурна, поэтому для вычисления коэффициента различия круговых скоростей нам достаточно сравнить только значения расстояний от Солнца до каждой планеты.

Теперь найдем соотношение между круговыми скоростями Земли и Сатурна:
\[\frac{{v_2}}{{v_1}} = \frac{{\sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r_2}}}}}{{\sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r_1}}}}}\]

Упрощая выражение, получим:
\[\frac{{v_2}}{{v_1}} = \sqrt{\frac{{r_1}}{{r_2}}} = \sqrt{\frac{{r_1}}{{9,53 \cdot r_1}}} = \sqrt{\frac{1}{{9,53}}} = \frac{1}{{\sqrt{9,53}}}\]

Таким образом, коэффициент различия между круговыми скоростями Земли и Сатурна составляет приблизительно \(\frac{1}{{\sqrt{9,53}}}\). Округляя это значение до двух знаков после запятой, получаем примерно 0,31. То есть, скорость Сатурна составляет около 31% от скорости Земли.