1. Тікұшақтың горизонталды 40 км бөлімінен кейін 90° бұрылып 30 км жолынан тікше келетін тікұшақтың жолы мен жат жерін

Задача 1. Для решения данной задачи можно воспользоваться основными понятиями геометрии, а именно: понятием "треугольник" и его свойствами.

Дано, что горизонтальный участок пути тиккушака равен 40 км. После поворота на 90°, тиккушак прошел еще 30 км. Нам нужно определить путь и положение после поворота.

Шаг 1: Построим треугольник. Отметим начальное положение тиккушака, обозначив его точкой А. Расстояние до поворота составляет 40 км, поэтому от точки А проведем горизонтальную линию длиной 40 км и обозначим конечную точку этой линии как точку В. Затем, построим прямую, обозначающую новый путь тиккушака после поворота. Продолжим эту прямую на 30 км и обозначим получившуюся точку как С.

Шаг 2: Определим путь и положение после поворота. Так как треугольник АВС является прямоугольным, потому что имеет угол поворота в 90°, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для определения длины стороны СВ.

По теореме Пифагора:
\[AB^2 + BC^2 = AC^2\]
\[40^2 + 30^2 = AC^2\]
\[AC = \sqrt{40^2 + 30^2}\]

Используя калькулятор, получаем:
\[AC \approx \sqrt{3700} \approx 60.83\]

Таким образом, путь нового тиккушака после поворота составляет около 60.83 км.

Чтобы определить местоположение нового тиккушака, нам нужно найти его координаты. Поскольку точка А имеет координаты (0, 0), а точка В имеет координаты (40, 0), мы можем использовать соотношение между расстояниями, чтобы определить координаты точки С.

С учетом пропорций треугольника:
\[x/y = AB/AC\]
\[x/30 = 40/AC\]

Подставляя известные значения, получаем:
\[x/30 = 40/60.83\]
\[x = 30 * (40/60.83)\]

\[y = 30 * (30/60.83)\]

Поэтому координаты нового тиккушака составляют (приближено) (24.64, 15.42).

Таким образом, путь нового тиккушака после поворота составляет около 60.83 км, а его координаты примерно (24.64, 15.42).

Задача 2. Дано начальное положение точки X1 = 0, Y1 = 2 и окончательное положение точки X2 = 4, Y2 = -1. Нам нужно найти:
1. Расстояние между начальным и окончательным положениями точки.
2. Координаты середины отрезка между начальным и окончательным положениями точки.
3. Проекцию конечного положения точки на ось X.

Шаг 1: Расстояние между двумя точками можно вычислить, используя теорему Пифагора:

\(AB = \sqrt{(X2-X1)^2 + (Y2-Y1)^2}\)
\(AB = \sqrt{(4-0)^2 + (-1-2)^2}\)
\(AB = \sqrt{16 + 9}\)
\(AB = \sqrt{25}\)
\(AB = 5\)

Таким образом, расстояние между начальным и окончательным положениями точки равно 5.

Шаг 2: Чтобы найти координаты середины отрезка между начальным и окончательным положениями точки, мы можем использовать следующие формулы:

\(X_{mid} = \frac{X1 + X2}{2}\)
\(Y_{mid} = \frac{Y1 + Y2}{2}\)

\(X_{mid} = \frac{0 + 4}{2}\)
\(X_{mid} = \frac{4}{2}\)
\(X_{mid} = 2\)

\(Y_{mid} = \frac{2 + (-1)}{2}\)
\(Y_{mid} = \frac{1}{2}\)
\(Y_{mid} = 0.5\)

Таким образом, координаты середины отрезка между начальным и окончательным положениями точки равны (2, 0.5).

Шаг 3: Проекция конечного положения точки на ось X равна просто значению X2, то есть 4.

Таким образом, мы нашли следующие результаты:
1. Расстояние между начальным и окончательным положениями точки: 5.
2. Координаты середины отрезка между начальным и окончательным положениями точки: (2, 0.5).
3. Проекция конечного положения точки на ось X: 4.