Каков размер диаметра тени диска, создаваемой точечным источником света, и насколько больше площадь тени, чем площадь

Для решения этой задачи нам потребуется использовать геометрические знания и свойства подобных треугольников.

Итак, у нас есть три точки - источник света, диск и экран. Обозначим расстояние от источника света до диска как x, а расстояние от диска до экрана как y. Также нам нужно найти размер диаметра тени диска и отношение площади тени к площади диска.

Давайте сначала рассмотрим подобные треугольники. Треугольники подобны, если их соответствующие углы равны. Мы можем использовать этот факт, чтобы установить отношение между расстояниями x и y.

Поскольку расстояние от источника до диска составляет 2,7 раза меньше, чем расстояние от диска до экрана, мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac{x}{y} = \frac{1}{2.7}\)

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение x, зная y. Возьмем, например, что расстояние от диска до экрана, y, равно 10 единицам (произвольно выбранное значение). Тогда мы можем решить уравнение:

\(\frac{x}{10} = \frac{1}{2.7}\)

Умножая обе стороны на 10, мы получаем:

\(x = \frac{10}{2.7} \approx 3.704\) (округляем до трех десятичных знаков)

Таким образом, размер диаметра тени диска, создаваемой точечным источником света, будет примерно равен 3.704 единицам.

Теперь рассмотрим площадь тени и площадь диска. Площадь диска можно найти, используя формулу площади круга: \(S_{disk} = \pi r_{disk}^2\), где \(r_{disk}\) - радиус диска.

Если размер диаметра диска равен 3.704, то радиус диска будет равен половине диаметра: \(r_{disk} = \frac{3.704}{2} = 1.852\) (округляем до трех десятичных знаков).

Теперь мы можем найти площадь диска:

\(S_{disk} = \pi \cdot (1.852)^2 \approx 10.795\) (округляем до трех десятичных знаков)

Теперь давайте найдем площадь тени. Поскольку точка источника света находится на бесконечности и все световые лучи идут параллельно, тень диска будет параллельна диску и иметь такой же диаметр.

Таким образом, площадь тени будет равна площади диска: \(S_{shadow} = 10.795\).

Чтобы найти отношение площади тени к площади диска, мы делим площадь тени на площадь диска:

\(\frac{S_{shadow}}{S_{disk}} = \frac{10.795}{10.795} = 1\)

Получается, что площадь тени диска равна площади самого диска. Таким образом, площадь тени диска на равна площади диска.

Итак, размер диаметра тени диска составляет примерно 3.704 единицы, а площадь тени не больше площади диска, а точнее, они равны.