Каково выражение числа √150 через переменные a и b, при условии, что √3=a

Question

Алгебра: Каково выражение числа √150 через переменные a и b, при условии, что √3=a, а √2=b?

Алексеевич · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что \(\sqrt{3} = a\) и \(\sqrt{2} = b\). Для того чтобы выразить \(\sqrt{150}\) через переменные \(a\) и \(b\), нам нужно найти, какие множители содержит число 150.

Разложим число 150 на простые множители:
\(150 = 2 \times 75\)
\(150 = 2 \times 3 \times 25\)
\(150 = 2 \times 3 \times 5^2\)

Теперь мы можем заменить 2 на \(b\), 3 на \(a\), и 5 на \(b\) в разложении числа 150:
\(\sqrt{150} = \sqrt{(2 \times 3 \times 5^2)}\)
\(\sqrt{150} = \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{5^2}\)

Учитывая, что \(\sqrt{3} = a\) и \(\sqrt{2} = b\), мы можем подставить значения переменных:
\(\sqrt{150} = b \times a \times \sqrt{(5^2)}\)

Заметим, что \(\sqrt{(5^2)}\) можно упростить до \(5\), потому что корень из квадрата числа равен самому числу:
\(\sqrt{150} = 5 \times b \times a\)

Таким образом, выражение числа \(\sqrt{150}\) через переменные \(a\) и \(b\) будет \(5ab\). Это и есть наш ответ.
Следовательно, \(\sqrt{150} = 5ab\).

Я надеюсь, это решение понятно. Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть еще вопросы.

Каково выражение числа √150 через переменные a и b, при условии, что √3=a, а √2=b?

Алексеевич

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!