1. Rewrite the equation: 1) 5x2 − 10 = 0; 3) x2 + 6x − 7 = 0; 5) x2 − 3x + 1 = 0; 2) 3x2 + 4x = 0; 4) 3x2 + 7x + 2

1. Перепишем уравнение:
1) \(5x^2 - 10 = 0\)
3) \(x^2 + 6x - 7 = 0\)
5) \(x^2 - 3x + 1 = 0\)
2) \(3x^2 + 4x = 0\)
4) \(3x^2 + 7x + 2 = 0\)
6) \(x^2 - x + 3 = 0\)

2. Создадим квадратное уравнение, сумма корней которого равна 6, а произведение равно 4.
Знаем, что квадратное уравнение общего вида имеет вид: \(ax^2 + bx + c = 0\).
Сумма корней такого уравнения равна \(-\frac{b}{a}\), а произведение корней равно \(\frac{c}{a}\).
Исходя из этого, составим уравнение:
\((x - 2)(x - 2) = 0\)
Упростим:
\(x^2 - 4x + 4 = 0\)
Полученное уравнение имеет сумму корней равную 6 и произведение равное 4.

3. Одна сторона прямоугольника на 7 см длиннее другой. Найдем стороны прямоугольника, если его площадь равна 44 см\(^2\).
Обозначим меньшую сторону через \(x\), тогда большая сторона будет равна \(x + 7\).
Площадь прямоугольника составляет \(S = x \cdot (x + 7) = x^2 + 7x\).
Из условия задачи получаем:
\(x^2 + 7x = 44\)
Перенесем все в одну сторону:
\(x^2 + 7x - 44 = 0\)
Далее решаем квадратное уравнение.

4. Число -6 является корнем уравнения \(2x^2 + bx - 6 = 0\).
Найдем второй корень уравнения и значение b.
Используем формулу дискриминанта, чтобы определить, сколько корней имеет квадратное уравнение.
Дискриминант равен \(D = b^2 - 4ac\).
Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня.
Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень.
Если \(D < 0\), то уравнение имеет комплексные корни (без решения в действительных числах).
Подставим известные значения в уравнение: \(2x^2 + bx - 6 = 0\).
Из условия задачи известен один корень, -6: \(2(-6)^2 + b(-6) - 6 = 0\).
Решим уравнение, используя известный корень. Найдя b, мы сможем найти второй корень уравнения.

5. При каком значении a у уравнения \(2x^2 + 4x + a = 0\) есть единственный корень?
Уравнение имеет единственный корень, если его дискриминант равен нулю \(D = 0\).
Подставляем в дискриминант формулу \(D = b^2 - 4ac\):
\((4)^2 - 4(2)(a) = 0\)
\(16 - 8a = 0\)
Решаем полученное уравнение для нахождения значения a, при котором имеется только один корень.

6. Известно, что \(x_1\) и \(x_2\) являются корнями уравнения. Допущена ошибка при написании вопроса. Уточните, какой вопрос вы хотите задать относительно корней уравнения, чтобы я смог дать вам более точный ответ.