Какова величина пятого члена прогрессии, если известно, что он равен 1/4 куба третьего члена прогрессии, а сумма

Для решения данной задачи нам необходимо понять, как работают арифметические прогрессии и использовать информацию, которая дана. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Для начала, давайте определим формулу для n-го члена арифметической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:
\(a_n = a_1 + (n-1)d\)
Где \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - порядковый номер члена прогрессии, а \(d\) - разность между последовательными членами.

2. В нашем случае, нам нужно найти пятый член прогрессии, поэтому \(n = 5\).

3. Дано, что пятый член прогрессии равен 1/4 куба третьего члена прогрессии. Обозначим третий член как \(a_3\) и подставим в формулу:
\(\frac{1}{4} (a_3)^3 = a_5\)

4. Также известно, что сумма всех членов прогрессии равна 4,5, поэтому мы можем использовать формулу для суммы прогрессии:
\(S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\)
Где \(S\) - сумма прогрессии.

5. Подставим известные значения в формулу для суммы и решим ее относительно разности \(d\):
\(4,5 = \frac{5}{2}(a_1 + a_5)\)
\(4,5 = \frac{5}{2}(a_1 + \frac{1}{4} (a_3)^3)\)

6. Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (\(a_1\) и \(a_3\)). Решим их систему для нахождения \(a_1\) и \(a_3\).

7. Подставим найденные значения обратно в формулу для пятого члена прогрессии из пункта 3:
\(\frac{1}{4}(a_3)^3 = a_5\)

Теперь у нас есть подробное решение задачи. Можно приступать к вычислениям.