1) Решите уравнение 3x−9=7x+9. 2) Суть ли уравнения x2−4=0 и (x+2)⋅(2x−4)=0 равносильными? 3) Определите посторонний

1) Для решения данного уравнения, сначала соберем все члены с неизвестной x на одной стороне, а все остальные на другой стороне:
\(3x - 7x = 9 + 9\)

Выполним операции в скобках:
\(-4x = 18\)

Теперь разделим обе части уравнения на -4:
\(x = -4.5\)

Таким образом, корень уравнения равен -4.5.

2) Первое уравнение \(x^2 - 4 = 0\) можно разложить на множители:
\((x - 2)(x + 2) = 0\)

Второе уравнение \((x + 2)(2x - 4) = 0\) также можно разложить на множители:
\((x + 2)(2(x - 2)) = 0\)

Таким образом, оба уравнения имеют одинаковые множители \((x - 2)\) и \((x + 2)\). Значит, уравнения равносильны.

3) Для решения данного уравнения, сначала объединим логарифмы с помощью свойства логарифма:
\(\log_2((1 - x)(2 - x)) = 1\)

Далее применим свойство логарифма, по которому \(\log_a(b) = c\) равносильно \(a^c = b\):
\(2^1 = (1 - x)(2 - x)\)

Упростим уравнение:
\(2 = 2 - 3x + x^2\)

Получим квадратное уравнение:
\(x^2 - 3x = 0\)

Теперь вынесем общий множитель:
\(x(x - 3) = 0\)

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = 3\). Проверим каждый из них, подставив в исходное уравнение.

4) Для решения данного уравнения, сначала соберем все члены с неизвестной x на одной стороне, а все остальные на другой стороне:
\(3x + 7x = 9 + 6\)

Выполним операции в скобках:
\(10x = 15\)

Теперь разделим обе части уравнения на 10:
\(x = 1.5\)

Таким образом, уравнение имеет один корень, равный 1.5.

5) Для решения данного уравнения, сначала выполним операции под корнем:
\(\sqrt{8x} - 7 = x - 2\)

Перенесем все члены с x на одну сторону, а все остальные на другую сторону:
\(\sqrt{8x} - x = -2 + 7\)

Упростим:
\(\sqrt{8x} - x = 5\)

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\((\sqrt{8x})^2 - 2\sqrt{8x}x + x^2 = 25\)

Упростим:
\(8x - 2\sqrt{8x}x + x^2 = 25\)

Получим квадратное уравнение:
\(x^2 - 2\sqrt{8}x + 8x - 25 = 0\)

Разложим на множители:
\((x - 5)(x - 5) = 0\)

Таким образом, у уравнения есть единственный корень: \(x = 5\).

6) Для решения данного уравнения, сначала объединим логарифмы с помощью свойства логарифма:
\(\log_8((x + 1)(8 + x)) = 1\)

Далее применим свойство логарифма, по которому \(\log_a(b) = c\) равносильно \(a^c = b\):
\(8^1 = (x + 1)(8 + x)\)

Упростим уравнение:
\(8 = x^2 + 9\)

Перенесем все члены на одну сторону:
\(x^2 = -1\)

Нет действительных корней, так как квадрат не может быть отрицательным.

7) Для решения данного уравнения, сначала объединим логарифмы с помощью свойства логарифма:
\(\log_x+2(x^2-1)=\log_x+2(7x-7)\)

Теперь упростим уравнение:
\(x^2 - 1 = 7x - 7\)

Перенесем все члены на одну сторону:
\(x^2 - 7x + 6 = 0\)

Теперь разложим на множители:
\((x - 1)(x - 6) = 0\)

Таким образом, у уравнения есть два корня: \(x = 1\) и \(x = 6\). Проверим каждый из них, подставив в исходное уравнение.

8) Для решения данного уравнения, сначала разложим скобки:
\((x^2 - 16)(\sqrt{4} - 3x + x) = 0\)

Упростим выражение:
\((x^2 - 16)(-\sqrt{4} - 2x) = 0\)

Дальше разложим на множители:
\((x - 4)(x + 4)(-2 - x) = 0\)

Из этого уравнения мы получаем три различных корня: \(x = 4\), \(x = -4\) и \(x = -2\).

9) Пожалуйста, укажите уравнение, для которого вы хотите найти корни.