Какова вероятность, что оставшаяся в копилке сумма превысит 95 рублей, если Вероника достает одну монету наудачу

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить количество всех возможных вариантов монет, которые могут быть выбраны из копилки, а затем посчитать количество благоприятных вариантов (т.е. выбор монет, сумма которых превышает 95 рублей). Затем мы разделим количество благоприятных вариантов на общее количество вариантов, чтобы получить искомую вероятность.

Итак, у нас есть 6 однорублевых монет, 12 двухрублевых монет и 14 пятирублевых монет. Общее количество монет равно сумме этих трех чисел: 6 + 12 + 14 = 32.

Теперь рассмотрим благоприятные варианты. Если оставшаяся сумма должна превысить 95 рублей, то нам необходимо определить, какие комбинации монет могут дать такую сумму. Мы можем рассмотреть два случая:

- Если Вероника выбирает одну пятирублевую монету, то оставшаяся сумма должна быть больше 95 - 5 = 90 рублей. Другими словами, ей нужно выбрать комбинацию монет, сумма которых составляет 90 рублей или больше из оставшихся монет.

- Если Вероника выбирает другую монету (однорублевую или двухрублевую), то оставшаяся сумма должна быть больше 95 рублей. Это означает, что она должна выбрать комбинацию монет, сумма которых составляет 95 рублей или больше из оставшихся монет.

Давайте рассчитаем количество благоприятных вариантов для каждого случая.

1. Если Вероника выбирает одну пятирублевую монету:
- Оставшаяся сумма должна составлять 90 рублей или больше.
- Мы можем выбрать любую комбинацию монет из оставшихся: однорублевые, двухрублевые и пятирублевые.
- Общее количество комбинаций монет, сумма которых составляет 90 рублей или больше, можно найти, применив сочетания с повторениями.
- В данном случае, у нас есть 6 однорублевых монет, 12 двухрублевых монет и 13 пятирублевых монет (так как одну пятирублевую монету мы уже выбрали).
- Общее количество комбинаций можно найти по формуле сочетаний с повторениями: \(\binom{n+r-1}{r}\), где \(n\) - количество различных элементов, \(r\) - количество элементов в каждой комбинации.
- В нашем случае, мы выбираем \(r = 32 - 1 = 31\) монету из \(n = 6 + 12 + 13 = 31\) возможных монет.
- Таким образом, количество благоприятных вариантов для этого случая равно \(\binom{31+31-1}{31} = \binom{61}{31}\).

2. Если Вероника выбирает однорублевую или двухрублевую монету:
- Оставшаяся сумма должна составлять 95 рублей или больше.
- Мы можем выбрать любую комбинацию монет из оставшихся: однорублевые, двухрублевые и пятирублевые.
- Общее количество комбинаций монет, сумма которых составляет 95 рублей или больше, можно снова найти, применив сочетания с повторениями.
- В данном случае, у нас есть 6 однорублевых монет, 12 двухрублевых монет и 14 пятирублевых монет.
- Общее количество комбинаций можно найти по формуле сочетаний с повторениями: \(\binom{n+r-1}{r}\), где \(n\) - количество различных элементов, \(r\) - количество элементов в каждой комбинации.
- В нашем случае, мы выбираем \(r = 32 - 1 = 31\) монету из \(n = 6 + 12 + 14 = 32\) возможных монет.
- Таким образом, количество благоприятных вариантов для этого случая равно \(\binom{32+31-1}{31} = \binom{62}{31}\).

Теперь мы знаем количество благоприятных вариантов и общее количество вариантов. Мы можем вычислить искомую вероятность, разделив количество благоприятных вариантов на общее количество вариантов:

\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество благоприятных вариантов}}}}{{\text{{Общее количество вариантов}}}} = \frac{{\binom{61}{31} + \binom{62}{31}}}{{\binom{32}{31}}}
\]

Для упрощения расчетов рекомендую использовать калькулятор или специальный программный инструмент для работы с комбинаторикой.