1. Подсчитайте индуктивное сопротивление индуктивной катушки, имеющей индуктивность L = 10 мГн, подключенной к цепи

1. Чтобы найти индуктивное сопротивление \(X_L\) индуктивной катушки с индуктивностью \(L = 10\) мГн, подключенной к цепи переменного тока, нам необходимо использовать следующую формулу:

\[X_L = 2\pi fL\]

Где \(f\) - частота генератора в герцах, а \(\pi\) - математическая константа, которая примерно равна 3.14.

Для каждой частоты генератора (50, 100, 150, 200 и 400 Гц) мы можем подставить значение \(f\) в формулу и вычислить соответствующее индуктивное сопротивление \(X_L\). Вот таблица с результатами:

\[
\begin{align*}
\text{Частота (Гц)} & \quad \text{Индуктивное сопротивление (Ом)} \\
50 & \quad X_L = 2\pi \cdot 50 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-3} \approx 0.314 \text{ Ом} \\
100 & \quad X_L = 2\pi \cdot 100 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-3} \approx 0.628 \text{ Ом} \\
150 & \quad X_L = 2\pi \cdot 150 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-3} \approx 0.942 \text{ Ом} \\
200 & \quad X_L = 2\pi \cdot 200 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-3} \approx 1.256 \text{ Ом} \\
400 & \quad X_L = 2\pi \cdot 400 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-3} \approx 2.513 \text{ Ом}
\end{align*}
\]

Далее, чтобы построить график зависимости \(X = f(w)\), нанесем точки (частота, индуктивное сопротивление) на координатную плоскость. По оси абсцисс будут откладываться значения частоты генератора \(f\), а по оси ординат - значения индуктивного сопротивления \(X_L\).

Из графика можно понять, что индуктивное сопротивление \(X_L\) индуктивной катушки пропорционально частоте \(f\). С увеличением частоты \(f\) значение индуктивного сопротивления \(X_L\) также растет. Это связано с тем, что при увеличении частоты переменного тока, электромагнитное поле в катушке меняется с более высокой частотой, создавая большее индуктивное сопротивление.

2. Для определения емкостного сопротивления \(X_C\) конденсатора с емкостью \(C = 100\) мкФ, подключенного к цепи переменного тока, мы также используем формулу:

\[X_C = \frac{1}{{2\pi fC}}\]

Где \(C\) - емкость конденсатора в фарадах.

Подставив значения частоты генератора \(f\) и емкости \(C\) в формулу, мы можем вычислить соответствующее емкостное сопротивление \(X_C\). Вот таблица с результатами:

\[
\begin{align*}
\text{Частота (Гц)} & \quad \text{Емкостное сопротивление (Ом)} \\
50 & \quad X_C = \frac{1}{{2\pi \cdot 50 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-6}}} \approx 3183 \text{ Ом} \\
100 & \quad X_C = \frac{1}{{2\pi \cdot 100 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-6}}} \approx 1591 \text{ Ом} \\
150 & \quad X_C = \frac{1}{{2\pi \cdot 150 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-6}}} \approx 1061 \text{ Ом} \\
200 & \quad X_C = \frac{1}{{2\pi \cdot 200 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-6}}} \approx 795 \text{ Ом} \\
400 & \quad X_C = \frac{1}{{2\pi \cdot 400 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-6}}} \approx 398 \text{ Ом}
\end{align*}
\]

Аналогично, построим график зависимости \(X_C = f(w)\), где по оси абсцисс - значения частоты генератора \(f\), а по оси ординат - значения емкостного сопротивления \(X_C\).

Из графика можно понять, что емкостное сопротивление \(X_C\) конденсатора обратно пропорционально частоте генератора \(f\). С увеличением частоты \(f\), значение емкостного сопротивления \(X_C\) снижается. Это связано с тем, что при более высокой частоте переменного тока, конденсатор не успевает заряжаться и разряжаться полностью, поэтому его емкостное сопротивление уменьшается.