1. Какие скорости имеют фотонные ракеты относительно друг друга, если их скорость относительно земного наблюдателя

1. Для решения данной задачи нам необходимо использовать принцип относительности Галилея и формулы из специальной теории относительности Альберта Эйнштейна.

Возьмем две фотонные ракеты, обозначим их как ракета 1 и ракета 2, и предположим, что ракета 1 движется в положительном направлении, а ракета 2 - в отрицательном направлении относительно земного наблюдателя. Обозначим скорость ракеты 1 как \(v_1\) и скорость ракеты 2 как \(v_2\).

Из условия задачи мы знаем, что скорость фотонных ракет относительно земного наблюдателя составляет 0,65 с (скорость света), то есть \(v_1 = 0,65c\) и \(v_2 = -0,65c\), где \(c\) - скорость света.

Используя принцип относительности Галилея, мы можем записать, что скорость ракеты 1 относительно ракеты 2 равна разности скоростей ракет: \(v_{12} = v_1 - v_2\).

Теперь подставим известные значения и рассчитаем скорость ракеты 1 относительно ракеты 2:
\[v_{12} = 0,65c - (-0,65c) = 1,3c.\]

Таким образом, скорость ракеты 1 относительно ракеты 2 составляет 1,3 скорости света.

2. Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу специальной теории относительности Альберта Эйнштейна для рассчета изменения массы при движении близком к скорости света.

Из условия задачи мы знаем, что нейтрон движется со скоростью 0,6 скорости света. Обозначим массу нейтрона в покое (когда он не движется) как \(m_0\) и массу нейтрона при движении со скоростью 0,6 скорости света как \(m\).

Формула для рассчета изменения массы нейтрона при движении близком к скорости света имеет вид:
\[m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}},\]
где \(v\) - скорость нейтрона и \(c\) - скорость света.

Подставляем известные значения и рассчитаем массу нейтрона:
\[m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{(0,6c)^2}{c^2}}} = \frac{m_0}{\sqrt{1 - 0,36}} = \frac{m_0}{\sqrt{0,64}} = \frac{m_0}{0,8} = 1,25 m_0.\]

Таким образом, масса нейтрона при движении со скоростью 0,6 скорости света равна 1,25 массы нейтрона в покое.

3. Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон сохранения энергии.

Из условия задачи мы знаем, что подъемный кран поднял груз массой 18 т на высоту 5 м. Обозначим начальную массу груза как \(m_0\) и массу груза после поднятия как \(m\).

По закону сохранения энергии, потенциальная энергия груза после поднятия равна работе, которую совершил кран:
\[mgh = A,\]
где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема груза, \(A\) - работа.

Выразим массу груза после поднятия:
\[m = \frac{A}{gh}.\]

Работа, которую совершает кран, равна произведению приложенной им силы \(F\) на путь подъема \(s\):
\[A = Fs.\]

Так как сила равна произведению массы на ускорение, а ускорение равно \(g\), то формула принимает вид:
\[A = m_0gs.\]

Подставляем известные значения и рассчитаем массу груза после поднятия:
\[m = \frac{A}{gh} = \frac{m_0gs}{gh} = m_0s.\]

Таким образом, масса груза не изменилась после поднятия и осталась равной 18 т.