На рисунке 2.1 представлены графики, которые показывают, как изменяются координаты двух тел в зависимости от времени

а) Чтобы вычислить скорости проекций этих тел, нам необходимо определить производные функций координат по времени.

Пусть у нас есть два тела, обозначим их как Тело 1 и Тело 2. Для Тела 1 мы имеем график функции \(x_1(t)\), а для Тела 2 - график функции \(x_2(t)\).

Скорость проекции Тела 1 можно вычислить как производную \(x_1(t)\) по времени \(t\):

\[v_1(t) = \frac{d}{dt}(x_1(t))\]

Аналогично, скорость проекции Тела 2 можно вычислить как производную \(x_2(t)\) по времени \(t\):

\[v_2(t) = \frac{d}{dt}(x_2(t))\]

б) Чтобы найти формулы для функций \(x(t)\) каждого тела, нам нужно проанализировать графики.

По графику функции \(x_1(t)\) можно видеть, что координата \(x\) для Тела 1 увеличивается вначале, а затем остается постоянной. Это означает, что у Тела 1 постоянная скорость после определенного момента времени. Формула для \(x_1(t)\) может быть записана как:

\[x_1(t) = \begin{cases}
v_1 \cdot t, & \text{если } t \leq t_1 \\
x_{1c}, & \text{если } t > t_1
\end{cases}\]

где \(v_1\) - скорость Тела 1 до момента времени \(t_1\), \(x_{1c}\) - постоянная координата Тела 1 после момента времени \(t_1\), \(t_1\) - момент времени, после которого скорость Тела 1 становится постоянной.

Аналогично, по графику функции \(x_2(t)\) можно видеть, что координата \(x\) для Тела 2 увеличивается со временем. Формула для \(x_2(t)\) может быть записана как:

\[x_2(t) = v_2 \cdot t\]

где \(v_2\) - скорость Тела 2.

в) Чтобы определить момент времени и координату точки встречи этих двух тел, нам нужно найти решение системы уравнений \(x_1(t) = x_2(t)\).

Подставляя формулы для \(x_1(t)\) и \(x_2(t)\) в это уравнение, получаем:

\[v_1 \cdot t + x_{1c} = v_2 \cdot t\]

Решая это уравнение относительно \(t\), мы найдем момент времени встречи этих двух тел.

Координата точки встречи будет равна \(x(t)\), где \(t\) - найденный момент времени встречи.

г) Чтобы найти пути, которые эти тела пройдут до встречи, нам нужно вычислить значения \(x_1(t)\) и \(x_2(t)\) в момент времени встречи, который мы определили в предыдущем пункте.

Подставляя найденный \(t\) в формулы для \(x_1(t)\) и \(x_2(t)\), мы получим координаты точек, в которых находятся Тело 1 и Тело 2 в момент времени встречи.

Это подробное решение поможет школьнику понять, как найти скорости проекций, формулы для функций \(x(t)\), момент времени и координату точки встречи, а также пути, пройденные телами до встречи.