1) Please find the angles of a regular 45-sided polygon. 2) Calculate the area of the circle inscribed in a regular

У меня есть пошаговые решения для каждой задачи.

1) Чтобы найти углы в правильном 45-угольнике, мы можем воспользоваться формулой: "Сумма углов в правильном n-угольнике равняется (n-2) * 180 градусов". В данном случае, n = 45. Подставим это значение в формулу и решим:

Сумма углов = (45-2) * 180
Сумма углов = 43 * 180
Сумма углов = 7740 градусов

Если все углы равны (что является свойством правильного многоугольника), то мы можем найти каждый угол, разделив общую сумму углов на количество углов в полигоне:

Каждый угол = Общая сумма углов / Количество углов
Каждый угол = 7740 / 45
Каждый угол = 172 градуса

Таким образом, углы в правильном 45-угольнике равны 172 градуса.

2) Начнем с вычисления радиуса окружности, вписанной в правильный шестиугольник. Мы знаем, что радиус окружности равен половине длины его стороны. В данном случае сторона шестиугольника равна 10 см:

Радиус = Длина стороны / 2
Радиус = 10 / 2
Радиус = 5 см

Далее, перейдем к вычислению площади окружности, вписанной в данный шестиугольник. Площадь окружности можно найти с помощью формулы: "Площадь = π * радиус^2". Подставим значение радиуса и решим:

Площадь = 3.14 * 5^2
Площадь = 3.14 * 25
Площадь = 78.5 см^2

Теперь рассмотрим описанную окружность треугольника. Для этого нам понадобится вычислить длину окружности (его окружности). Длина окружности можно найти с помощью формулы: "Длина = 2 * π * радиус". Подставим значение радиуса и решим:

Длина = 2 * 3.14 * 5
Длина = 31.4 см

Теперь, чтобы найти длину стороны квадрата, вписанного в описанную окружность, мы можем использовать следующую формулу: "Сторона квадрата = Длина окружности / √2". Подставим значение длины окружности и решим:

Сторона квадрата = 31.4 / √2
Сторона квадрата = 31.4 / 1.414 (округляем √2 до 1.414)
Сторона квадрата ≈ 22.23 см (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, сторона квадрата, вписанного в окружность, равна примерно 22.23 см.

3) Для начала найдем радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник. Мы можем использовать следующую формулу для вычисления радиуса вписанной окружности: "Радиус = Площадь / Периметр",
где "Площадь" - площадь правильного многоугольника, а "Периметр" - его периметр.

Площадь правильного многоугольника можно найти с помощью формулы: "Площадь = (n * s^2) / (4 * tan(π/n))",
где "n" - количество сторон многоугольника, а "s" - длина каждой стороны.

Периметр многоугольника можно найти с помощью формулы: "Периметр = n * s",
где "n" - количество сторон многоугольника, а "s" - длина каждой стороны.

Подставим известные значения (n = 10 см, s = 10 см) в формулу для нахождения площади многоугольника:

Площадь = (10 * 10^2) / (4 * tan(π/10))
Площадь ≈ 250 кв.см (округляем до целого числа)

Теперь воспользуемся формулой для нахождения периметра:

Периметр = 10 * 10
Периметр = 100 см

Используем полученные значения для вычисления радиуса вписанной окружности:

Радиус = 250 / 100
Радиус = 2.5 см

Теперь найдем радиус описанной окружности вокруг многоугольника. Для правильного многоугольника радиус описанной окружности можно найти с помощью формулы: "Радиус = d / 2",
где "d" - длина любой диагонали многоугольника.

В случае правильного многоугольника, длина диагонали можно найти с помощью формулы: "d = 2 * Радиус * sin(π/n)",
где "n" - количество сторон многоугольника, а "Радиус" - радиус описанной окружности.

Подставим известные значения (n = 10 см, Радиус = 2.5 см) в формулу для нахождения длины диагонали:

d = 2 * 2.5 * sin(π/10)
d ≈ 4.04 см (округляем до двух десятичных знаков)

Теперь найдем радиус описанной окружности:

Радиус = d / 2
Радиус ≈ 4.04 / 2
Радиус ≈ 2.02 см (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг правильного 10-угольника составляет примерно 2.02 см, а количество сторон многоугольника равно 10.

4) К сожалению, ваш вопрос об углах не полон, и я не имею достаточной информации для его ответа. Пожалуйста, дополните его, и я с удовольствием помогу вам решить задачу.