1. Перепишите неравенство, решение которого записано в виде словесного промежутка -5; +00): а) Меньше -5; б) От

Хорошо, давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и предоставим подробные ответы и шаги решения.

1. Задача: Перепишите неравенство, решение которого записано в виде словесного промежутка -5; +00):
а) Меньше -5
б) От 2 до -5
в) От -5 до
г) Больше -5

Ответ:
а) Неравенство будет выглядеть: \(x < -5\)
б) Неравенство будет выглядеть: \(-5 \leq x < 2\)
в) Неравенство будет выглядеть: \(x \geq -5\)
г) Неравенство будет выглядеть: \(x > -5\)

2. Задача: Из предложенных чисел 26, 2, \/2, 0, -8, -3,9, 37, л, - \/7 выберите:
а) Числа натуральные
б) Числа иррациональные

Ответ:
а) Числа натуральные: 26, 2, 0, 37
б) Числа иррациональные: \/2, -8, -3,9, л, - \/7

3. Задача: Найдите значение выражения \(3\/49 - 3(\sqrt{\/2})\)

Решение:
Упростим выражение:
\(3\/49 - 3(\sqrt{\/2}) = \frac{3}{49} - 3\sqrt{2}\)

4. Задача: Решите систему неравенств \[5x - 15 < 0, 2x - 3 \geq 0\]

Решение:
Найдем первое неравенство:
\[5x - 15 < 0\]
Добавим 15 к обеим частям неравенства:
\[5x < 15\]
Разделим обе части неравенства на 5:
\[x < 3\]

Найдем второе неравенство:
\[2x - 3 \geq 0\]
Добавим 3 к обеим частям неравенства:
\[2x \geq 3\]
Разделим обе части неравенства на 2:
\[x \geq \frac{3}{2}\]

Итак, ответ: решением системы неравенств является интервал \(\left(\frac{3}{2}, 3\right)\).

5. Задача: Преобразуйте дробь \(z^{\frac{3}{5}}\) убрав иррациональность в знаменателе.

Решение:
Чтобы убрать иррациональность в знаменателе, возводим дробь з в степень, обратную знаменателю:
\(z^{\frac{3}{5}} = \sqrt[5]{z^3}\)

6. Задача: Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{7}{63}} \cdot \sqrt[12]{y}\), используя свойства корней.

Решение:
Разложим под корнем числитель и знаменатель:
\(\sqrt{\frac{7}{63}} \cdot \sqrt[12]{y} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3^37^2}} \cdot \sqrt[12]{y}\)
Упростим дробь:
\(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3^37^2}} \cdot \sqrt[12]{y} = \frac{\sqrt{7}}{3^37^2} \cdot \sqrt[12]{y}\)
Сократим знаменатель:
\(\frac{\sqrt{7}}{3^37^2} \cdot \sqrt[12]{y} = \frac{\sqrt{7}}{3^3} \cdot \sqrt[12]{y} = \frac{\sqrt{7}}{27} \cdot \sqrt[12]{y}\)

7. Задача: Найдите значение выражения \((17 - 3) - (\sqrt{7} - 1)(\sqrt{7})\)

Решение:
Упростим выражение:
\((17 - 3) - (\sqrt{7} - 1)(\sqrt{7}) = 14 - (\sqrt{7} - 1)(\sqrt{7})\)
Умножим скобки:
\(14 - (\sqrt{7} - 1)(\sqrt{7}) = 14 - (\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{7}) = 14 - (7 - \sqrt{7})\)
Упростим:
\(14 - (7 - \sqrt{7}) = 14 - 7 + \sqrt{7} = 7 + \sqrt{7}\)

Ответ: Значение выражения равно \(7 + \sqrt{7}\).