Какая из двух фигур, параллелепипед или цилиндр, требует больше картона для изготовления?

Чтобы определить, какая из двух фигур — параллелепипед или цилиндр — требует больше картона для изготовления, мы рассмотрим объем каждой фигуры и площадь их поверхности.

Параллелепипед — это прямоугольный параллелепипед, имеющий три пары прямоугольных граней. Для рассчета объема параллелепипеда нужно умножить длину, ширину и высоту этой фигуры. Обозначим их соответственно \(a\), \(b\) и \(c\). Таким образом, объем параллелепипеда можно вычислить по формуле:

\[V_{\text{параллелепипеда}} = a \cdot b \cdot c\]

Площадь поверхности параллелепипеда можно найти путем сложения площадей всех его граней. Площади граней параллелепипеда можно вычислить следующим образом:

Параллельные грани имеют одинаковую площадь, поэтому площадь одной пары граней равна:

\[S_1 = 2(a \cdot b) + 2(a \cdot c) + 2(b \cdot c)\]

Цилиндр, в свою очередь, имеет две основания, которые являются кругами, связанными между собой боковой поверхностью, которая является прямым многоугольником. Чтобы найти объем цилиндра, мы должны умножить площадь основания на его высоту. Обозначим радиус основания как \(r\), а высоту цилиндра как \(h\).

Таким образом, объем цилиндра можно вычислить по формуле:

\[V_{\text{цилиндра}} = \pi \cdot r^2 \cdot h\]

Площадь поверхности цилиндра можно найти путем сложения площадей его двух оснований и площади его боковой поверхности. Площадь основания (круга) цилиндра можно вычислить по формуле:

\[S_{\text{основания}} = \pi \cdot r^2\]

Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле:

\[S_{\text{боковой поверхности}} = 2 \pi \cdot r \cdot h\]

Таким образом, площадь поверхности цилиндра можно найти следующим образом:

\[S_{\text{цилиндра}} = 2S_{\text{основания}} + S_{\text{боковой поверхности}}\]

Теперь у нас есть формулы для расчета объема и площади поверхности каждой фигуры. Подставляя численные значения для размеров фигур, можно сравнить результаты и определить, какая из фигур требует больше картона для изготовления.