1. Построим плоскость, которая проходит через точки A, B и C - середины рёбер MK, MN и PK соответственно, в тетраэдре

1. Чтобы построить плоскость, проходящую через точки A, B и C, которые являются серединами ребер MK, MN и PK соответственно в тетраэдре MPNK, выполним следующие шаги:

- Найдем середины ребер MK, MN и PK. Для этого просуммируем координаты каждого ребра и разделим полученные значения на 2. Обозначим середины ребер как P1, P2 и P3 соответственно.

- Теперь нарисуем плоскость, проходящую через точки A, B и C. Для этого воспользуемся методом построения плоскости по трём точкам.

- Нарисуем отрезки, соединяющие точки A и P1, B и P2, а также C и P3.

- Проведем перпендикуляры к этим отрезкам через концы ребер MP, MN и PK. Обозначим полученные точки пересечения перпендикуляров с отрезками как X, Y и Z соответственно.

- Проведем прямые, проходящие через точки X, Y и Z, а также пересекающие ребра MP, MN и PK соответственно.

- Пересечение этих трех прямых и составит плоскость, которую мы и ищем. Обозначим эту точку пересечения как O.

2. Чтобы провести плоскость через точку А, которая параллельна скрещивающимся прямым a и b, выполним следующие шаги:

- Нарисуем прямые a и b, которые скрещиваются в точке O.

- Возьмем точку A, не лежащую на прямых a и b.

- Проведем прямую, проходящую через точку A и параллельную плоскости, образованной прямыми a и b. Для этого воспользуемся свойством: если две прямые параллельны одной плоскости, то все прямые, лежащие в этой плоскости и пересекающие одну из параллельных прямых, параллельны друг другу.

- Таким образом, мы провели плоскость через точку А, параллельную скрещивающимся прямым a и b.

3. Если две прямые пересекаются в точке O, каждая третья прямая, проходящая через них, за исключением точки O, также будет проходить через них.

- Две прямые не могут пересекаться в одной точке и не пересекаться в другой точке, так как две прямые, не пересекающиеся в одной точке, не могут иметь общую точку.

- Поэтому, если прямые a и b пересекаются в точке O, каждая третья прямая, проходящая через них, будет иметь общую точку с каждой из прямых a и b, за исключением точки O.