1. Определите вектор NM→ в зависимости от вектора a→ для данного треугольника ABC, где M и N - середины сторон AB

Хорошо, давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности.

1. Для начала мы знаем, что точка M - середина стороны AB, а точка N - середина стороны BC. Обозначим точку M как точку соответствия вектора a→ и точку N как точку соответствия вектора NM→. Тогда вектор NM→ будет равен разности векторов a→ и AC→. Итак, возьмем вектор AC→ и разделим его пополам, чтобы получить вектор NM→:

\[NM→ = \frac{1}{2} \cdot (a→ - AC→)\]

2. В данном параллелограмме KLMN, у нас есть следующие сведения: KA=AB=BN, ML→=z→ и MN→=v→. Мы должны выразить вектор MA→ через векторы z→ и v→.

Используем факт, что KA=AB=BN. Так как KA=AB, то можно заключить, что вектор KA→ равен вектору BA→. Тогда из этого следует, что также и вектор NA→ равен вектору BA→.

Таким образом, чтобы выразить вектор MA→ через векторы z→ и v→, мы можем воспользоваться равенством:

\[MA→ = KA→ + NM→ = NA→ + NM→\]

Заменим KA→ и NA→ на их эквиваленты через векторы z→ и v→:

\[MA→ = BA→ + NM→ = (ML→ - BL→) + NM→\]

Теперь заменим вектор ML→ на z→ и вектор NM→ на v→:

\[MA→ = z→ - BL→ + v→\]

3. Рассмотрим треугольник EFG, где проведена средняя линия HI и введены обозначения: HI→=x и HF→=y→. Нам необходимо выразить вектор HE→ через векторы x→.

Заметим, что средняя линия HI делит вектор HF→ пополам, поэтому мы можем записать:

\[HF→ = \frac{1}{2} \cdot HI→\]

Теперь, используя данную информацию, мы можем выразить вектор HE→ через векторы x→:

\[HE→ = HF→ - FE→ = \frac{1}{2} \cdot HI→ - FE→\]

Здесь также учтем, что вектор FE→ равен разности векторов FG→ и GE→:

\[HE→ = \frac{1}{2} \cdot HI→ - (FG→ - GE→)\]

Наконец, заменим вектор FG→ на x→:

\[HE→ = \frac{1}{2} \cdot HI→ - (x→ - GE→)\]

Заменим вектор GE→ на противоположный вектор (-y→):

\[HE→ = \frac{1}{2} \cdot HI→ - (x→ - (-y→))\]

Упростим и окончательно выразим вектор HE→:

\[HE→ = \frac{1}{2} \cdot HI→ - x→ + y→\]

Вот и все решения данных задач. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.