На основе предоставленного графика, проверьте корректность следующих

Question

Геометрия: На основе предоставленного графика, проверьте корректность следующих утверждений. В правильном тетраэдре DABCDABC вычислите угол между прямыми MNMN и BDBD , где MM и NN — середины рёбер тетраэдра

Солнечный_Зайчик · Accepted Answer

Для того чтобы вычислить угол между прямыми MM и NN, нам необходимо определить угол между векторами MM и NN.

1. Найдем координаты точек A, D и C:
A (0, 0, 0)
D (3, 0, 0)
C (1.5, 3, 0)

2. Найдем координаты точек M и N:
M (A + D)/2 = (0 + 3)/2 = (1.5, 0, 0)
N (D + C)/2 = (3 + 1.5)/2 = (2.25, 1.5, 0)

3. Вычислим вектор MM:
MM = M - A = (1.5, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1.5, 0, 0)

4. Вычислим вектор NN:
NN = N - N = (2.25, 1.5, 0) - (1.5, 0, 0) = (0.75, 1.5, 0)

5. Вычислим скалярное произведение векторов MM и NN:
MM · NN = (1.5 * 0.75) + (0 * 1.5) + (0 * 0) = 1.125

6. Найдем длины векторов MM и NN:
|MM| = sqrt(1.5^2 + 0^2 + 0^2) = 1.5
|NN| = sqrt(0.75^2 + 1.5^2 + 0^2) = sqrt(3.375)

7. Вычислим угол между векторами MM и NN по формуле:
cos θ = (MM · NN) / (|MM| * |NN|)
cos θ = 1.125 / (1.5 * sqrt(3.375))
cos θ ≈ 0.5

8. Найдем значение угла θ по формуле:
θ = arccos(cos θ)
θ = arccos(0.5)
θ ≈ 60°

Таким образом, угол между прямыми MN и BD в правильном тетраэдре DABC равен приблизительно 60°. Можете ввести это число в поле ответа.

На основе предоставленного графика, проверьте корректность следующих утверждений. В правильном тетраэдре DABCDABC

Солнечный_Зайчик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!