Знайдіть міру кута ВOD, якщо міра кута АОЕ-144°.
Zagadochnyy_Elf_8177
Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств углов на окружности.
Свойство 1: Угол, стоящий на основании равнобедренной трапеции, равен половине разности мер двух других углов этой трапеции.
Полученная трапеция AOED является равнобедренной, так как её две диагонали AO и ED равны. Мы знаем, что угол АОЕ равен 144°, поэтому у нас есть половина разности мер двух других углов этой трапеции, мера которых мы и ищем.
Обозначим меру угла ВОD через х (тогда мера угла EDО будет также х, так как углы ВОD и EDО являются вертикальными, а вертикальные углы равны).
Свойство 2: Относительные перпендикулярные углы равны.
У нас есть угол АОЕ, который равен 144°, и его вертикальный угол ВОD, который мы ищем. По свойству 2, эти углы равны.
Теперь мы можем записать уравнение на основе свойства 1:
\(\frac{x}{2} = 144° - x\)
Раскроем скобки:
\(\frac{x}{2} = 144° - x\)
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\(2 \cdot \frac{x}{2} = 2 \cdot (144° - x)\)
Упростим:
\(x = 288° - 2x\)
Добавим \(2x\) к обеим сторонам уравнения:
\(x + 2x = 288°\)
\(3x = 288°\)
Разделим обе части на 3, чтобы найти значение угла x:
\(x = \frac{288°}{3}\)
\(x = 96°\)
Таким образом, мера угла ВОD равна 96°.
Свойство 1: Угол, стоящий на основании равнобедренной трапеции, равен половине разности мер двух других углов этой трапеции.
Полученная трапеция AOED является равнобедренной, так как её две диагонали AO и ED равны. Мы знаем, что угол АОЕ равен 144°, поэтому у нас есть половина разности мер двух других углов этой трапеции, мера которых мы и ищем.
Обозначим меру угла ВОD через х (тогда мера угла EDО будет также х, так как углы ВОD и EDО являются вертикальными, а вертикальные углы равны).
Свойство 2: Относительные перпендикулярные углы равны.
У нас есть угол АОЕ, который равен 144°, и его вертикальный угол ВОD, который мы ищем. По свойству 2, эти углы равны.
Теперь мы можем записать уравнение на основе свойства 1:
\(\frac{x}{2} = 144° - x\)
Раскроем скобки:
\(\frac{x}{2} = 144° - x\)
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\(2 \cdot \frac{x}{2} = 2 \cdot (144° - x)\)
Упростим:
\(x = 288° - 2x\)
Добавим \(2x\) к обеим сторонам уравнения:
\(x + 2x = 288°\)
\(3x = 288°\)
Разделим обе части на 3, чтобы найти значение угла x:
\(x = \frac{288°}{3}\)
\(x = 96°\)
Таким образом, мера угла ВОD равна 96°.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
