Каково доказательство перпендикулярности плоскостей BCD и ACD, если отрезок AD является перпендикуляром к плоскости треугольника ABC и угол ACB равен 90°?
Arbuz
Для доказательства перпендикулярности плоскостей BCD и ACD, нам необходимо использовать информацию о перпендикуляре AD к плоскости треугольника ABC и угле ACB, равном 90°. Предлагаю следующий подход к доказательству:
Шаг 1: Рассмотрим плоскость BCD. Так как перпендикуляр AD касается плоскости ABC в точке D, то он перпендикулярен всей плоскости ABC. Поскольку угол ACB равен 90°, то мы можем заключить, что плоскость BCD ортогональна плоскости ABC.
Шаг 2: Теперь обратимся к плоскости ACD. Исходя из условия задачи, перпендикуляр AD пересекает плоскость треугольника ABC в точке D. Также известно, что угол ACB равен 90°, значит прямая CD лежит в плоскости ABC. Следовательно, плоскость ACD ортогональна плоскости ABC.
Таким образом, мы доказали, что плоскости BCD и ACD перпендикулярны друг другу.
Шаг 1: Рассмотрим плоскость BCD. Так как перпендикуляр AD касается плоскости ABC в точке D, то он перпендикулярен всей плоскости ABC. Поскольку угол ACB равен 90°, то мы можем заключить, что плоскость BCD ортогональна плоскости ABC.
Шаг 2: Теперь обратимся к плоскости ACD. Исходя из условия задачи, перпендикуляр AD пересекает плоскость треугольника ABC в точке D. Также известно, что угол ACB равен 90°, значит прямая CD лежит в плоскости ABC. Следовательно, плоскость ACD ортогональна плоскости ABC.
Таким образом, мы доказали, что плоскости BCD и ACD перпендикулярны друг другу.
Знаешь ответ?