1. Найдите координаты векторов МР и ОК. 1. Найдите координаты вектора МР. 2. Найдите координаты вектора ОК. 2. Найдите

и ОК.

1. Для того чтобы найти координаты векторов МР и ОК, нужно знать координаты их конечных точек и начальных точек. Предположим, что координаты начальной точки вектора МР - \(M_1\) и координаты конечной точки \(M_2\). Тогда координаты вектора МР будут \((x_2 - x_1, y_2 - y_1)\) (где \(x_1\), \(y_1\) - координаты начальной точки, \(x_2\), \(y_2\) - координаты конечной точки). Аналогично, для вектора ОК - координаты начальной точки \(O_1\), координаты конечной точки \(O_2\), координаты вектора ОК будут \((x_2 - x_1, y_2 - y_1)\).

2. Чтобы найти длины векторов МР и ОК, нужно использовать формулу длины вектора \(\sqrt{{x^2 + y^2}}\), где \(x\) - горизонтальная составляющая вектора, \(y\) - вертикальная составляющая вектора. Для вектора МР вычисляем \(x\) и \(y\) по разности координат конечной и начальной точек и подставляем в формулу. Аналогично для вектора ОК.

3. Скалярное произведение векторов МР и ОК равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов. Для вектора МР - \(M_1\) начальная точка, \(M_2\) конечная точка, \(O_1\) начальная точка вектора ОК, \(O_2\) конечная точка вектора ОК. Тогда скалярное произведение будет \(x_{МР} \cdot x_{ОК} + y_{МР} \cdot y_{ОК}\).

4. Косинус угла между векторами МР и ОК можно найти, используя формулу косинуса угла между векторами \(\cos{\Theta} = \frac{{A \cdot B}}{{|A| \cdot |B|}}\), где \(A\) и \(B\) - векторы, \(|A|\) и \(|B|\) - их длины. Значения скалярного произведения и длин векторов МР и ОК мы уже нашли ранее. Подставляем эти значения в формулу и получаем косинус угла между векторами МР и ОК.

Вот пошаговое решение задачи:

1. Найдите координаты вектора МР:
- Найдите разность координат конечной и начальной точек вектора МР: \(x_{МР} = x_2 - x_1\), \(y_{МР} = y_2 - y_1\).

2. Найдите координаты вектора ОК:
- Найдите разность координат конечной и начальной точек вектора ОК: \(x_{ОК} = x_2 - x_1\), \(y_{ОК} = y_2 - y_1\).

3. Найдите длину вектора МР:
- Вычислите горизонтальную составляющую вектора МР: \(x_{МР}\).
- Вычислите вертикальную составляющую вектора МР: \(y_{МР}\).
- Примените формулу длины вектора: \(|МР| = \sqrt{{x_{МР}^2 + y_{МР}^2}}\).

4. Найдите длину вектора ОК:
- Вычислите горизонтальную составляющую вектора ОК: \(x_{ОК}\).
- Вычислите вертикальную составляющую вектора ОК: \(y_{ОК}\).
- Примените формулу длины вектора: \(|ОК| = \sqrt{{x_{ОК}^2 + y_{ОК}^2}}\).

5. Найдите скалярное произведение векторов МР и ОК:
- Примените формулу скалярного произведения: \(МР \cdot ОК = x_{МР} \cdot x_{ОК} + y_{МР} \cdot y_{ОК}\).

6. Найдите косинус угла между векторами МР и ОК:
- Примените формулу для косинуса угла между векторами: \(\cos{\Theta} = \frac{{МР \cdot ОК}}{{|МР| \cdot |ОК|}}\).

Таким образом, вы найдете координаты векторов МР и ОК, их длины, скалярное произведение и косинус угла между ними.