Сколько различных способов раскрасить схему двигателя дизайнеру доступны, если у него есть 10 красок?

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику. Поскольку у нас есть 10 красок и нам нужно определить количество различных способов раскрасить схему двигателя, без ограничений на количество красок, мы можем использовать сочетания с повторениями.

Сочетания с повторениями используются для определения количества способов выбрать k элементов из набора, в котором n элементов могут быть выбраны несколько раз.

В данном случае, у нас есть 10 красок и мы можем выбирать любое количество красок для каждой части схемы двигателя. Обозначим количество частей схемы, которые нужно раскрасить, как k.

Количество различных способов раскрасить схему двигателя можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[
C(n + k - 1, k)
\]

Где C обозначает сочетание. В нашем случае, n равно 10 (количество красок) и k - это количество частей схемы двигателя, которые нужно раскрасить.

Теперь подставим значения в формулу:

\[
C(10 + k - 1, k)
\]

Чтобы найти точное количество способов, нам нужно знать значение k, количество частей схемы, которые нужно раскрасить.

Например, если у нас есть 5 частей схемы, которые нужно раскрасить, то формула будет выглядеть следующим образом:

\[
C(10 + 5 - 1, 5) = C(14, 5)
\]

Теперь вычислим это значение:

\[
C(14, 5) = \frac{{14!}}{{5!(14 - 5)!}}
\]

\[
= \frac{{14!}}{{5! \cdot 9!}}
\]

\[
= \frac{{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}}{{5! \cdot 9!}}
\]

Мы можем сократить некоторые факториалы:

\[
= \frac{{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}}{{5! \cdot 9!}}
\]

\[
= \frac{{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}}{{5!}}
\]

\[
= \frac{{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}
\]

\[
= \frac{{24024}}{{120}}
\]

\[
= 200.2
\]

Таким образом, если у нас есть 10 различных красок, и нам нужно раскрасить 5 частей схемы двигателя, то у дизайнера доступно 200.2 различных способов раскрасить схему двигателя.