Які довжини катетів прямокутного трикутника, якщо сума їх дорівнює 17 см, а гіпотенуза

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться известной формулой для нахождения длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике, которая называется теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Математически это можно записать следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Где \(c\) - это длина гипотенузы, а \(a\) и \(b\) - длины катетов.

В данной задаче нам дано, что сумма длин катетов равна 17 см. Мы обозначим длину одного катета как \(x\), а другого - как \(17 - x\), так как сумма длин катетов равна 17 см.

Используя формулу Пифагора, получим:

\[c^2 = x^2 + (17 - x)^2\]

Раскроем скобки:

\[c^2 = x^2 + 289 - 34x + x^2\]

Сгруппируем слагаемые:

\[c^2 = 2x^2 - 34x + 289\]

Таким образом, у нас есть квадратное уравнение, которое нужно решить для нахождения длины гипотенузы. Для этого приравняем это уравнение к нулю и решим его.

\[2x^2 - 34x + 289 = 0\]

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.

Дискриминант для данного уравнения равен:

\[D = b^2 - 4ac\]

Где \(a = 2\), \(b = -34\) и \(c = 289\).

\[D = (-34)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 289\]
\[D = 1156 - 2312\]
\[D = -1156\]

Поскольку дискриминант отрицательный, это значит, что у нас нет рациональных решений для этой задачи. Другими словами, невозможно найти длины катетов таких, чтобы их сумма была равна 17 см, а гипотенуза была бы наименьшей возможной.