1. Какой радиус круга, если в нем проведена хорда AB длиной 40 см, находящаяся на расстоянии 15 см от центра круга?

Добро пожаловать! Для решения этой задачи, давайте начнем с определения некоторых базовых понятий о круге.

Радиус круга - это расстояние от центра круга до любой точки на его окружности. Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности круга.

Итак, у нас есть хорда AB, длина которой равна 40 см, и она находится на расстоянии 15 см от центра круга. Наша задача - найти радиус круга.

Для решения этой задачи, нужно использовать свойство перпендикуляра, которое гласит: всякая прямая, перпендикулярная радиусу круга, делает хорду на его окружности пополам.

Таким образом, мы можем провести перпендикуляр из центра круга к середине хорды AB, и это будет радиус круга.

Давайте назовем середину хорды AB точкой M. Поскольку хорда AB делится пополам радиусом, то AM и BM равны друг другу и составляют прямой угол с хордой AB.

Так как AM равно BM, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике AMB, чтобы найти радиус круга.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае AM и BM являются катетами, а радиус круга - гипотенузой.

Используя формулу из теоремы Пифагора, мы можем записать:

\[AM^2 + BM^2 = AB^2\]

Поскольку AM равняется BM, мы можем заменить AM и BM на \(r\), где \(r\) - радиус круга, и заменить AB на 40 см. Тогда наше уравнение станет:

\[r^2 + r^2 = 40^2\]

Упростим это уравнение:

\[2r^2 = 1600\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти значение \(r^2\):

\[r^2 = \frac{1600}{2}\]

\[r^2 = 800\]

Используя квадратный корень на обеих сторонах уравнения, мы получаем значение радиуса \(r\):

\[r = \sqrt{800}\]

Округлим это значение до ближайшего целого числа. Получится:

\[r \approx 28.28\]

Таким образом, радиус круга, на котором проведена хорда AB длиной 40 см, находящаяся на расстоянии 15 см от его центра, составляет приблизительно 28.28 см.

Теперь давайте перейдем ко второй части задачи - нахождению площади круга.

Площадь круга можно найти, используя формулу:

\[S = \pi r^2\]

где \(r\) - радиус круга.

Подставляя значение радиуса \(r \approx 28.28\) в формулу, получим:

\[S \approx \pi \times (28.28)^2\]

Выполнив математические вычисления, получим:

\[S \approx 2519.39 \, \text{см}^2\]

Теперь, выберем вариант ответа, который наиболее близок к полученному значению площади:

1) 35πсм2
2) 400πсм2
3) 625πсм2
4) 1600πсм2
5) 225πсм2

Ответ: наиболее близким значением площади круга является вариант ответа 4) 1600πсм2.

Надеюсь, что мой подробный ответ помог вам понять решение этой задачи! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь обращаться!