Какую примерную длину катета треугольника в миллиметрах нужно найти, если у стекольщика есть квадратное стекло

Чтобы найти примерную длину катета треугольника, которую нужно найти, мы должны рассмотреть конструкцию восьмиугольника и прямоугольных треугольников, которые мы будем вырезать.

1. Начнем с построения восьмиугольника внутри квадратного стекла 80 см. Восьмиугольник имеет восемь равных сторон и углов. Поскольку у нас есть квадратное стекло, каждая сторона восьмиугольника будет равна 80 см.

2. Учитывая, что нам нужно вырезать 4 одинаковых прямоугольных треугольника по углам восьмиугольника, мы можем воспользоваться следующим наблюдением: каждый треугольник будет состоять из половины стороны восьмиугольника и катета прямоугольного треугольника.

3. Так как у нас есть квадратное стекло со стороной 80 см, каждая сторона восьмиугольника будет равна \(\frac{80 см}{8}\), то есть 10 см.

4. Теперь мы можем найти длину катета треугольника, используя значение корня из 2, равное 1,41. Пусть длина катета будет \(x\) миллиметров.

5. При вырезании каждого прямоугольного треугольника по углам, мы получаем два катета, каждый из которых равен \(x\) миллиметров.

6. Так как треугольник состоит из двух катетов и гипотенузы, используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

\[x^2 + x^2 = (10 см)^2\]

7. Подставляя значение корня из 2, равное 1,41, воспользуемся его квадратом и решим уравнение:

\[2x^2 = 100 см^2\]

\[x^2 = \frac{100 см^2}{2}\]

\[x^2 = 50 см^2\]

\[x = \sqrt{50} см\]

8. Но по заданию нам необходимо найти длину катета треугольника в миллиметрах, поэтому преобразуем сантиметры в миллиметры. Имеем:

\[x = \sqrt{50} \cdot 10 мм\]

Приблизительно равно:

\[x \approx \sqrt{500} мм\]

\[x \approx 22,36 мм\]

Таким образом, примерная длина катета треугольника в миллиметрах будет около 22,36 мм.