№1. Парабола канала SB имеет длину 16. Угол S равен 90 градусов. Найти: a) Длину параболы. б) Радиус основания параболы. в) Площадь поверхности параболы.
№2. Отрезок, соединяющий точку на круге нижнего основания цилиндра с центром круга верхнего основания, имеет длину 20 см. Угол между этим отрезком и диаметром круга основания равен 60°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
№3. Стороны равнобедренного треугольника касаются сферы. Найдите площадь сферы, если ОО1 = 5 см, АВ = АС = 20 см, ВС =
№2. Отрезок, соединяющий точку на круге нижнего основания цилиндра с центром круга верхнего основания, имеет длину 20 см. Угол между этим отрезком и диаметром круга основания равен 60°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
№3. Стороны равнобедренного треугольника касаются сферы. Найдите площадь сферы, если ОО1 = 5 см, АВ = АС = 20 см, ВС =
Звонкий_Спасатель
№1. Парабола канала SB имеет длину 16. Угол S равен 90 градусов. Найдем следующие величины:
a) Длина параболы:
Для решения этой задачи нам понадобится знание о параболе. По определению, парабола - это геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса F и прямой директрисы l.
Длина параболы может быть найдена с помощью формулы \(s = \frac{4a}{3} \cdot l\), где \(a\) - фокусное расстояние, а \(l\) - длина директрисы.
В данной задаче у нас угол S равен 90 градусов, что означает, что парабола является горизонтальной.
Длина параболы равна \(16\).
Для нахождения фокусного расстояния \(a\), воспользуемся формулой \(a = \frac{l}{4}\).
Подставив \(l = 16\) в данную формулу, получим:
\(a = \frac{16}{4} = 4\).
Теперь можем найти длину директрисы \(l\) с помощью обратной формулы:
\[l = \frac{3 \cdot s}{4 \cdot a}\]
Подставим известные значения:
\[l = \frac{3 \cdot 16}{4 \cdot 4} = \frac{48}{16} = 3\]
Таким образом, длина директрисы параболы равна 3.
Теперь, используя формулу для нахождения длины параболы, получаем:
\[s = \frac{4 \cdot 4}{3} \cdot 3 = \frac{16}{3} \cdot 3 = 16\]
Ответ: Длина параболы равна 16.
б) Радиус основания параболы:
Радиус основания параболы является половиной длины директрисы. Так как мы уже знаем, что длина директрисы равна 3, то радиус основания параболы будет равен \(\frac{3}{2}\).
Ответ: Радиус основания параболы равен \(\frac{3}{2}\).
в) Площадь поверхности параболы:
Площадь поверхности параболы можно найти с помощью формулы \(S = \pi \cdot a \cdot l\), где \(a\) - фокусное расстояние, \(l\) - длина директрисы.
Подставляя известные значения, получаем:
\[S = \pi \cdot 4 \cdot 3 = 12\pi\]
Ответ: Площадь поверхности параболы равна \(12\pi\).
№2. Отрезок, соединяющий точку на круге нижнего основания цилиндра с центром круга верхнего основания, имеет длину 20 см. Угол между этим отрезком и диаметром круга основания равен 60°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Для решения этой задачи нам потребуется знание о боковой поверхности цилиндра и круге.
Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти с помощью формулы \(S_{\text{бок}} = 2\pi R h\), где \(R\) - радиус круга основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.
Чтобы найти данную площадь, нам сначала нужно найти высоту цилиндра.
Угол между отрезком, соединяющим точку на круге нижнего основания с центром круга верхнего основания, и диаметром круга основания равен 60°.
Дополнительный угол (угол, образованный диаметром и отрезком) равен \(180° - 60° = 120°\).
Дополнительный угол дуги, образуемой отрезком на круге основания, также равен \(120°\).
Так как цилиндр имеет нижнее и верхнее основания кругов, то длина дуги, образованной отрезком на нижнем основании, и длина дуги, образованной отрезком на верхнем основании, одинаковы.
Формула нахождения длины дуги на круге: \(L = \alpha \cdot R\), где \(L\) - длина дуги, \(\alpha\) - центральный угол, \(R\) - радиус круга.
Подставляя известные значения, получаем:
\[L = 120° \cdot R\]
Так как длина дуги равна 20 см, то имеем:
\[20 = 120° \cdot R\]
\[120° \cdot R = 20\]
\[R = \frac{20}{120°} = \frac{1}{6} \text{ см}\]
Теперь для нахождения высоты цилиндра \(h\) мы можем воспользоваться формулой косинусов в прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 60°, длина гипотенузы равна 20 см, и стороны треугольника - это радиус круга основания и высота цилиндра, которую мы и ищем.
\[h = \sqrt{20^2 - \left(\frac{1}{6}\right)^2} = \sqrt{400 - \frac{1}{36}} = \sqrt{\frac{1439}{36}} \approx 6.66 \text{ см}\]
Теперь, используя формулу для площади боковой поверхности цилиндра, получаем:
\[S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot R \cdot h \approx 2\pi \cdot \frac{1}{6} \cdot 6.66 \approx 6.67 \pi\]
Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(6.67\pi\).
№3. Стороны равнобедренного треугольника касаются сферы. Найдите площадь сферы, если \(OO_1 = 5\) см, \(AB = AC = 20\) см.
Для решения этой задачи, нам потребуется знание о свойствах равнобедренного треугольника и сферы.
Так как стороны равнобедренного треугольника касаются сферы, то \(OO_1\), \(AB\) и \(AC\) являются радиусами сферы.
Для нахождения площади сферы, мы будем использовать формулу \(S = 4\pi R^2\), где \(R\) - радиус сферы.
Поскольку \(OO_1 = 5\) см, то радиус сферы также равен 5 см.
Подставляя известное значение, получаем:
\[S = 4\pi \cdot 5^2 = 4\pi \cdot 25 = 100\pi\]
Ответ: Площадь сферы равна \(100\pi\).
a) Длина параболы:
Для решения этой задачи нам понадобится знание о параболе. По определению, парабола - это геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса F и прямой директрисы l.
Длина параболы может быть найдена с помощью формулы \(s = \frac{4a}{3} \cdot l\), где \(a\) - фокусное расстояние, а \(l\) - длина директрисы.
В данной задаче у нас угол S равен 90 градусов, что означает, что парабола является горизонтальной.
Длина параболы равна \(16\).
Для нахождения фокусного расстояния \(a\), воспользуемся формулой \(a = \frac{l}{4}\).
Подставив \(l = 16\) в данную формулу, получим:
\(a = \frac{16}{4} = 4\).
Теперь можем найти длину директрисы \(l\) с помощью обратной формулы:
\[l = \frac{3 \cdot s}{4 \cdot a}\]
Подставим известные значения:
\[l = \frac{3 \cdot 16}{4 \cdot 4} = \frac{48}{16} = 3\]
Таким образом, длина директрисы параболы равна 3.
Теперь, используя формулу для нахождения длины параболы, получаем:
\[s = \frac{4 \cdot 4}{3} \cdot 3 = \frac{16}{3} \cdot 3 = 16\]
Ответ: Длина параболы равна 16.
б) Радиус основания параболы:
Радиус основания параболы является половиной длины директрисы. Так как мы уже знаем, что длина директрисы равна 3, то радиус основания параболы будет равен \(\frac{3}{2}\).
Ответ: Радиус основания параболы равен \(\frac{3}{2}\).
в) Площадь поверхности параболы:
Площадь поверхности параболы можно найти с помощью формулы \(S = \pi \cdot a \cdot l\), где \(a\) - фокусное расстояние, \(l\) - длина директрисы.
Подставляя известные значения, получаем:
\[S = \pi \cdot 4 \cdot 3 = 12\pi\]
Ответ: Площадь поверхности параболы равна \(12\pi\).
№2. Отрезок, соединяющий точку на круге нижнего основания цилиндра с центром круга верхнего основания, имеет длину 20 см. Угол между этим отрезком и диаметром круга основания равен 60°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Для решения этой задачи нам потребуется знание о боковой поверхности цилиндра и круге.
Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти с помощью формулы \(S_{\text{бок}} = 2\pi R h\), где \(R\) - радиус круга основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.
Чтобы найти данную площадь, нам сначала нужно найти высоту цилиндра.
Угол между отрезком, соединяющим точку на круге нижнего основания с центром круга верхнего основания, и диаметром круга основания равен 60°.
Дополнительный угол (угол, образованный диаметром и отрезком) равен \(180° - 60° = 120°\).
Дополнительный угол дуги, образуемой отрезком на круге основания, также равен \(120°\).
Так как цилиндр имеет нижнее и верхнее основания кругов, то длина дуги, образованной отрезком на нижнем основании, и длина дуги, образованной отрезком на верхнем основании, одинаковы.
Формула нахождения длины дуги на круге: \(L = \alpha \cdot R\), где \(L\) - длина дуги, \(\alpha\) - центральный угол, \(R\) - радиус круга.
Подставляя известные значения, получаем:
\[L = 120° \cdot R\]
Так как длина дуги равна 20 см, то имеем:
\[20 = 120° \cdot R\]
\[120° \cdot R = 20\]
\[R = \frac{20}{120°} = \frac{1}{6} \text{ см}\]
Теперь для нахождения высоты цилиндра \(h\) мы можем воспользоваться формулой косинусов в прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 60°, длина гипотенузы равна 20 см, и стороны треугольника - это радиус круга основания и высота цилиндра, которую мы и ищем.
\[h = \sqrt{20^2 - \left(\frac{1}{6}\right)^2} = \sqrt{400 - \frac{1}{36}} = \sqrt{\frac{1439}{36}} \approx 6.66 \text{ см}\]
Теперь, используя формулу для площади боковой поверхности цилиндра, получаем:
\[S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot R \cdot h \approx 2\pi \cdot \frac{1}{6} \cdot 6.66 \approx 6.67 \pi\]
Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(6.67\pi\).
№3. Стороны равнобедренного треугольника касаются сферы. Найдите площадь сферы, если \(OO_1 = 5\) см, \(AB = AC = 20\) см.
Для решения этой задачи, нам потребуется знание о свойствах равнобедренного треугольника и сферы.
Так как стороны равнобедренного треугольника касаются сферы, то \(OO_1\), \(AB\) и \(AC\) являются радиусами сферы.
Для нахождения площади сферы, мы будем использовать формулу \(S = 4\pi R^2\), где \(R\) - радиус сферы.
Поскольку \(OO_1 = 5\) см, то радиус сферы также равен 5 см.
Подставляя известное значение, получаем:
\[S = 4\pi \cdot 5^2 = 4\pi \cdot 25 = 100\pi\]
Ответ: Площадь сферы равна \(100\pi\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
