1. Каковы начальная скорость и ускорение тела, если его движение описывается уравнением v = 5 + 2t (единицы скорости

1. Для решения данной задачи нам дано уравнение движения тела \(v = 5 + 2t\), где \(v\) - скорость тела, а \(t\) - время. Нам нужно найти начальную скорость и ускорение тела.

Для нахождения начальной скорости, мы заменяем \(t\) на 0 в уравнении движения и находим \(v\) при \(t = 0\):
\[v = 5 + 2(0) = 5\]
Таким образом, начальная скорость тела равна 5 м/с.

Чтобы найти ускорение, мы берем производную от уравнения движения по времени \(t\):
\[\frac{{dv}}{{dt}} = 2\]
Таким образом, ускорение тела равно 2 м/с².

Теперь нарисуем график скорости движения тела. Для этого мы используем уравнение \(v = 5 + 2t\). На оси \(t\) будем откладывать время, а на оси \(v\) - скорость. Подставляя различные значения времени в уравнение, мы найдем соответствующие значения скорости и нарисуем точки на графике.
\[
\begin{{array}}{{c|c}}
t & v \\
\hline
0 & 5 \\
1 & 7 \\
2 & 9 \\
3 & 11 \\
4 & 13 \\
5 & 15 \\
\end{{array}}
\]

Теперь определим скорость тела в конце пятой секунды. Подставим \(t = 5\) в уравнение движения:
\[v = 5 + 2(5) = 5 + 10 = 15\]
Таким образом, скорость тела в конце пятой секунды равна 15 м/с.

2. В данной задаче нам дано, что поезд тормозит со скоростью 0,5 м/с² и останавливается после прохождения расстояния 225 м. Нам нужно найти начальную скорость поезда.

Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнение движения с постоянным ускорением:
\[v^2 = u^2 + 2as\]
где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(s\) - расстояние.

Учитывая, что поезд останавливается, конечная скорость \(v\) будет равна 0. Также известно, что ускорение \(a\) равно -0,5 м/с² (отрицательное значение обозначает замедление). Расстояние \(s\) равно 225 м.

Подставляем все известные значения в уравнение:
\[0 = u^2 + 2(-0,5)(225)\]
\[0 = u^2 - 225\]

Для нахождения начальной скорости поезда, мы решаем данное квадратное уравнение:
\[u^2 - 225 = 0\]
\[(u + 15)(u - 15) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения для начальной скорости: \(u = -15\) и \(u = 15\). Так как скорость отражает направление движения, начальная скорость не может быть отрицательной. Поэтому начальная скорость поезда равна 15 м/с.

3. В данной задаче нам дано, что скатывающийся с горы лыжник за 3 секунды увеличил свою скорость с 0,2 м/с до 2 м/с. Нам нужно найти ускорение, с которым двигался лыжник.

Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнение движения:
\[v = u + at\]
где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время изменения скорости.

Учитывая, что начальная скорость \(u\) равна 0,2 м/с, конечная скорость \(v\) равна 2 м/с и время \(t\) равно 3 секунды. Подставляем все известные значения в уравнение:
\[2 = 0,2 + a \cdot 3\]
\[1,8 = 3a\]
\[a = \frac{{1,8}}{{3}} = 0,6\]

Таким образом, ускорение скатывающегося с горы лыжника равно 0,6 м/с².

4. Архимедова сила действует на тело в жидкости или газе и определяется взаимодействием тела с этой средой. При определении архимедовой силы на воздушный шар нам нужно учесть его объем и разницу плотности шара и плотности воздуха.

Воздушный шар мы можем рассматривать как материальную точку, если его размеры намного меньше размеров среды, в которой он находится. В этом случае, мы можем пренебречь объемом шара при рассмотрении архимедовой силы.

Однако, если размеры шара сопоставимы с размерами среды, то мы должны учесть его объем при рассмотрении архимедовой силы. В таком случае, мы не можем рассматривать воздушный шар как материальную точку.