На скільки разів змінилася внутрішня енергія, якщо об єм одноатомного газу зменшився в 3,6 рази, а його тиск збільшився

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать два уравнения состояния газа: уравнение внутренней энергии газа \(U = \frac{3}{2} nRT\) и уравнение идеального газа \(PV = nRT\), где \(U\) - внутренняя энергия, \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - температура.

Из задачи известно, что объем уменьшился в 3,6 раза, значит, новый объем будет равен \(V_{новый} = \frac{V_{старый}}{3,6}\). Давление увеличилось на 20%, что означает, что новое давление равно \(P_{новое} = P_{старое} + 0,2 \cdot P_{старое} = 1,2 \cdot P_{старое}\).

Нам также известно, что количество вещества остается неизменным, \(n_{новое} = n_{старое}\), и универсальная газовая постоянная \(R\) также остается постоянной.

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение внутренней энергии газа и выразить старую и новую внутреннюю энергию:

\[U_{старое} = \frac{3}{2} nRT\]
\[U_{новое} = \frac{3}{2} nRT_{новое}\]

Выразим \(T_{новое}\):

\[T_{новое} = \frac{U_{новое}}{\frac{3}{2} nR}\]

Аналогично, выразим \(T_{старое}\):

\[T_{старое} = \frac{U_{старое}}{\frac{3}{2} nR}\]

Теперь, чтобы найти изменение внутренней энергии, мы вычтем новую внутреннюю энергию из старой:

\[Изменение\ внутренней\ энергии = U_{новое} - U_{старое}\]
\[Изменение\ внутренней\ энергии = \frac{3}{2} nRT_{новое} - \frac{3}{2} nRT_{старое}\]

Подставим выражения для \(T_{новое}\) и \(T_{старое}\):

\[Изменение\ внутренней\ энергии = \frac{3}{2} nR \cdot \frac{U_{новое}}{\frac{3}{2} nR} - \frac{3}{2} nR \cdot \frac{U_{старое}}{\frac{3}{2} nR}\]

Упростим выражение:

\[Изменение\ внутренней\ энергии = U_{новое} - U_{старое}\]

Ответом является изменение внутренней энергии газа, которое можно найти, подставив значения \(U_{новое}\) и \(U_{старое}\) в данное выражение.