1) Каково сравнение значения косинуса угла π/9 и косинуса угла 4π/9? 2) Каковы особенности значения синуса угла 5π/9

1) Чтобы сравнить значения косинусов углов \(\frac{\pi}{9}\) и \(\frac{4\pi}{9}\), нам необходимо воспользоваться таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором.

Значение косинуса угла \(\frac{\pi}{9}\) можно вычислить следующим образом:
\[ \cos \left(\frac{\pi}{9}\right) \approx 0.9397 \]

Значение косинуса угла \(\frac{4\pi}{9}\) можно найти аналогично:
\[ \cos \left(\frac{4\pi}{9}\right) \approx -0.9397 \]

Таким образом, мы получаем, что значение косинуса угла \(\frac{\pi}{9}\) положительное, а значение косинуса угла \(\frac{4\pi}{9}\) отрицательное. Это говорит о том, что данные углы лежат в разных квадрантах на единичной окружности. Угол \(\frac{\pi}{9}\) лежит в первом квадранте, а угол \(\frac{4\pi}{9}\) лежит во втором квадранте.

2) Для сравнения значений синусов углов \(\frac{5\pi}{9}\) и \(\frac{17\pi}{18}\), выполним аналогичные вычисления:

Значение синуса угла \(\frac{5\pi}{9}\) равно:

\[ \sin \left(\frac{5\pi}{9}\right) \approx 0.8090 \]

Значение синуса угла \(\frac{17\pi}{18}\) равно:

\[ \sin \left(\frac{17\pi}{18}\right) \approx -0.8090 \]

Обратите внимание, что оба значения синусов равны друг другу с точностью до знака. Это говорит о том, что указанные углы обладают особенностью симметрии относительно оси абсцисс (ось \(x\)).

3) Чтобы сравнить значения тангенсов углов 100° и 92°, также применим таблицу значений:

Значение тангенса угла 100° равно:

\[ \tan(100°) \approx -5.6713 \]

Значение тангенса угла 92° равно:

\[ \tan(92°) \approx -1.6331 \]

Таким образом, мы получаем, что значение тангенса угла 100° отрицательное и превышает значение тангенса угла 92°, которое также является отрицательным. Это означает, что при решении прямоугольного треугольника с углами 100° и 92°, сторона, противолежащая углу 100°, имеет больший тангенс, чем сторона, противолежащая углу 92°.

Надеюсь, что эти подробные объяснения помогут вам лучше понять особенности и графики тригонометрических функций. Если возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь и задавайте их!