1) Какова вероятность того, что выбранные случайно 2 ботинка будут составлять пару из имеющихся 3 пар различных

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку и найдем подробные решения.

1) Какова вероятность того, что выбранные случайно 2 ботинка будут составлять пару из имеющихся 3 пар различных размеров в шкафу?

Для начала, давайте определим общее количество вариантов выбора 2 ботинок из 6. Мы можем использовать формулу сочетаний для этого:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество объектов, которые мы выбираем.

В данном случае у нас есть 6 ботинок и мы выбираем 2, поэтому n = 6 и k = 2:

\[\binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15\]

Теперь давайте посмотрим, сколько из этих вариантов будут составлять пару из имеющихся 3 различных размеров. У нас есть 3 пары ботинок, поэтому выберем по одному ботинку из каждой пары. Мы имеем 3 варианта выбора первой пары ботинок и 2 варианта выбора второй пары ботинок (поскольку нам нужны различные пары).

Таким образом, общее число благоприятных исходов равно \(3 \times 2 = 6\).

Теперь можем найти вероятность того, что выбранные случайно 2 ботинка будут составлять пару из имеющихся 3 пар различных размеров. Она равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0.4\]

Таким образом, вероятность того, что выбранные случайно 2 ботинка будут составлять пару из имеющихся 3 пар различных размеров, равна 0.4 или 40%.

2) Найдите вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины, содержащий три цифры, будет иметь хотя бы одну цифру "3".

Для того, чтобы решить эту задачу, давайте сперва определим общее количество трехзначных номеров автомобилей. Так как первая цифра не может быть равна "0", у нас есть 9 возможностей для первой цифры (от "1" до "9"). Аналогично, для остальных двух цифр, у нас есть 10 возможностей (от "0" до "9").

Таким образом, общее число трехзначных номеров автомобилей равно \(9 \times 10 \times 10 = 900\).

Теперь давайте посмотрим, сколько из этих номеров будут иметь хотя бы одну цифру "3". Есть несколько возможных случаев, которые мы можем рассмотреть:

- Случай 1: Номер содержит только одну цифру "3". В этом случае, у нас есть 1 возможная позиция для цифры "3" (первая, вторая или третья позиция) и 9 возможностей для оставшихся двух цифр. Таким образом, число таких номеров равно \(1 \times 9 \times 10 = 90\).
- Случай 2: Номер содержит две цифры "3". В этом случае, у нас есть 3 возможные позиции для цифр "3" (первая и вторая, первая и третья или вторая и третья позиции) и 9 возможностей для оставшейся одной цифры. Таким образом, число таких номеров равно \(3 \times 9 \times 10 = 270\).
- Случай 3: Номер содержит все три цифры "3". В этом случае, у нас только 1 возможный номер - "333".

Теперь можем найти вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины, содержащий три цифры, будет иметь хотя бы одну цифру "3". Она равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{90 + 270 + 1}{900} = \frac{361}{900} \approx 0.401\]

Таким образом, вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины, содержащий три цифры, будет иметь хотя бы одну цифру "3", около 0.401 или около 40.1%.