1) Сколько способов есть выбрать председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии из собрания

1) Для решения задачи о выборе председателя, секретаря и трех членов редакционной комиссии из 30 депутатов, мы можем использовать комбинаторику. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Выбор председателя. У нас есть 30 депутатов, и мы должны выбрать одного для должности председателя. Количество возможных вариантов выбора председателя - это просто количество депутатов, 30.

Шаг 2: Выбор секретаря. После выбора председателя у нас остается 29 депутатов, из которых нам нужно выбрать одного для должности секретаря. Количество возможных вариантов выбора секретаря равно 29.

Шаг 3: Выбор трех членов редакционной комиссии. После выбора председателя и секретаря у нас остается 28 депутатов, из которых мы должны выбрать трех для редакционной комиссии. Здесь мы используем комбинаторную формулу для выбора неупорядоченных комбинаций из n элементов, где n - количество доступных депутатов. Формула для этого называется сочетанием без повторений и выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где \(n\) - количество доступных депутатов (28 в данном случае), а \(k\) - количество требуемых членов комиссии (3 в данном случае).

Применяя эту формулу, мы можем рассчитать количество возможных комбинаций:

\[C(28, 3) = \frac{{28!}}{{3!(28-3)!}} = \frac{{28!}}{{3!25!}}\]

Таким образом, количество возможных вариантов выбора трех членов редакционной комиссии равно \(C(28, 3)\).

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбора председателя, секретаря и трех членов комиссии, мы домножаем количество вариантов на каждом шаге:

Общее количество способов выбора = (Количество вариантов выбора председателя) * (Количество вариантов выбора секретаря) * (Количество вариантов выбора трех членов комиссии)
Общее количество способов выбора = 30 * 29 * \(C(28, 3)\)

Таким образом, получаем окончательный ответ на первую задачу.

2) Для решения задачи о составлении наряда для охраны объектов из спецроты, которая состоит из 75 солдат, 5 офицеров и 8 сержантов, мы также будем использовать комбинаторику.

Шаг 1: Выбор 8 солдат из 75. Здесь мы используем комбинацию без повторений для выбора 8 солдат из общего числа солдат. Количество возможных вариантов выбора 8 солдат из 75:

\[C(75, 8) = \frac{{75!}}{{8!(75-8)!}}\]

Шаг 2: Выбор 2 сержантов из 8. Здесь мы используем комбинацию без повторений для выбора 2 сержантов из общего числа сержантов. Количество возможных вариантов выбора 2 сержантов из 8:

\[C(8, 2) = \frac{{8!}}{{2!(8-2)!}}\]

Шаг 3: Выбор 1 офицера из 5. Здесь мы просто должны выбрать одного офицера из доступных пяти. Количество возможных вариантов выбора 1 офицера - 5.

Чтобы получить общее количество возможных вариантов составления наряда, домножим количество вариантов на каждом шаге:

Общее количество вариантов составления наряда = (Количество вариантов выбора 8 солдат) * (Количество вариантов выбора 2 сержантов) * (Количество вариантов выбора 1 офицера)
Общее количество вариантов составления наряда = \(C(75, 8) \cdot C(8, 2) \cdot 5\)

Таким образом, получаем ответ на вторую задачу.