1 Каков поток вектора электростатической индукции через замкнутую поверхность, окружающую электрические заряды 5

Давайте решим задачу по очереди:

1. Используя закон Гаусса, мы можем найти поток вектора электростатической индукции через замкнутую поверхность. Формула для расчета потока через поверхность S выглядит следующим образом:

\[\Phi = \oint_S \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A}\]

Где \(\Phi\) - поток вектора электростатической индукции через поверхность S, \(\mathbf{E}\) - вектор электрической напряженности, \(d\mathbf{A}\) - элемент площади поверхности S.

Поскольку электрические заряды являются источниками электрического поля, мы можем использовать закон Кулона, чтобы найти вектор электрической напряженности. Для точечного заряда с зарядом \(Q\) расстояние до него \(r\) и константе электрической постоянной \(\varepsilon_0\) формула выглядит следующим образом:

\[\mathbf{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2} \cdot \mathbf{r}\]

Где \(\mathbf{r}\) - единичный радиус-вектор от заряда к элементу площади поверхности.

Теперь посчитаем поток через поверхность. Проведем несколько шагов:

- Разделим замкнутую поверхность на несколько деталей с радиус-вектором \(\mathbf{r_i}\).
- Выразим вектор электрической напряженности \(\mathbf{E_i}\) для каждого заряда в формуле.
- Найдем угол между вектором электрической напряженности \(\mathbf{E_i}\) и элементом площади поверхности \(d\mathbf{A_i}\).
- Умножим модули этих векторов и косинусов углов и просуммируем все полученные произведения.

Таким образом, общий поток вектора электростатической индукции через поверхность равен:

\[\Phi = \sum_i \mathbf{E_i} \cdot d\mathbf{A_i}\]
\[\Phi = \sum_i \left( \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{Q_i}{r_i^2} \cdot \mathbf{r_i} \right) \cdot d\mathbf{A_i}\]
\[\Phi = \sum_i \left( \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{Q_i}{r_i^2} \cdot \mathbf{r_i} \right) \cdot \cos(\theta_i) \cdot dA_i\]

Где \(\theta_i\) - угол между вектором электрической напряженности и элементом площади поверхности, а \(dA_i\) - площадь этого элемента.

2. Для решения второй задачи нам необходимо знать значение электрической постоянной \(\varepsilon\) и напряженность электрического поля \(\mathbf{E}\) в диэлектрике. Формула для такого случая выглядит следующим образом:

\[\mathbf{D} = \varepsilon \cdot \mathbf{E}\]

Где \(\mathbf{D}\) - вектор электрической индукции, \(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость среды, а \(\mathbf{E}\) - вектор электрической напряженности.

Таким образом, чтобы найти диэлектрическую проницаемость, мы можем использовать формулу:

\[\varepsilon = \frac{\mathbf{D}}{\mathbf{E}}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\varepsilon = \frac{30 \times 10^6 \text{ Н/Кл}}{2}\]

Ответом на задачу будет полученное значение диэлектрической проницаемости.