1) Какое значение имеет выражение Р(2) - ЗР(3), если остаток от деления многочлена Р(х) на трехчлен х^ – 5х + 6 равен

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.

1) Дано, что остаток от деления многочлена Р(x) на трехчлен х^2 – 5х + 6 равен 3х – 2.

Для начала, нам необходимо найти сам многочлен Р(x). Используя данную информацию о его остатке, мы можем записать уравнение вида:

Р(x) = (х^2 – 5х + 6)q(x) + (3х – 2),

где q(x) - это некий квоциент многочлена, а (3х – 2) - это его остаток.

Мы не знаем многочлена Р(x), но если мы найдем его остаток для конкретного значения x, то сможем определить значение самого многочлена Р(x) в этой точке.

Теперь, чтобы найти значение выражения Р(2) - ЗР(3), нам нужно подставить 2 вместо x в многочлен Р(x), и вычислить это значение.

Таким образом:

Р(2) = (2^2 – 5*2 + 6)q(2) + (3*2 – 2) = 4 – 10 + 6q(2) + 4 – 2 = 6q(2) – 4.

Аналогично, нам нужно подставить 3 вместо x в многочлен Р(x), и вычислить это значение:

Р(3) = (3^2 – 5*3 + 6)q(3) + (3*3 – 2) = 9 – 15 + 6q(3) + 7 – 2 = 6q(3) – 1.

Тогда, чтобы найти значение выражения Р(2) - ЗР(3), мы вычисляем:

Р(2) - ЗР(3) = (6q(2) – 4) - (6q(3) – 1) = 6q(2) - 4 - 6q(3) + 1 = 6(q(2) - q(3)) - 3.

Таким образом, значение выражения Р(2) - ЗР(3) равно 6(q(2) - q(3)) - 3, где q(2) и q(3) - значение квоциента многочлена Р(x) при подстановке 2 и 3 соответственно. Чтобы конкретно определить это значение, нам также необходима информация о функции q(x).

2) Дано, что остаток от деления многочлена Р(x) на трехчлен х^2 – x - 6 равен 4х.

Аналогично первой задаче, мы можем записать уравнение вида:

Р(x) = (х^2 – x - 6)q(x) + 4х.

Для нахождения значения выражения Р(3) - 2P(-2), нам необходимо подставить 3 и -2 вместо x в многочлен Р(x), а затем вычислить это значение.

Таким образом:

Р(3) = (3^2 – 3 - 6)q(3) + 4*3 = 0*q(3) + 12 = 12.

P(-2) = ((-2)^2 – (-2) - 6)q(-2) + 4*(-2) = 0*q(-2) - 8 = -8.

Теперь можем вычислить значение выражения Р(3) - 2P(-2):

Р(3) - 2P(-2) = 12 - 2*(-8) = 12 + 16 = 28.

Таким образом, значение выражения Р(3) - 2P(-2) равно 28.

Итак, мы решили обе задачи и получили ответы, основываясь на предоставленной информации о остатках от деления многочленов. Если вы хотите, чтобы я объяснил что-то еще или помог с другой задачей, пожалуйста, сообщите.