Каково значение cos2a, если значение cosa равно 2-√3?
Солнечный_Шарм
Конечно, я могу помочь вам с этой задачей! Для того чтобы найти значение \(\cos 2a\), мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса.
Формула для косинуса двойного угла выглядит следующим образом:
\[\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a\]
Зная, что \(\cos a = 2 - \sqrt{3}\), мы можем подставить это значение в формулу:
\[\cos 2a = (2 - \sqrt{3})^2 - \sin^2 a\]
Теперь остается найти значение \(\sin a\), чтобы полностью решить задачу. Мы можем использовать формулу Пифагора:
\[\sin^2 a = 1 - \cos^2 a\]
Подставляя значение \(\cos a = 2 - \sqrt{3}\) в формулу Пифагора, получаем:
\[\sin^2 a = 1 - (2 - \sqrt{3})^2\]
Решаем это выражение:
\[\sin^2 a = 1 - (4 - 4\sqrt{3} + 3)\]
\[\sin^2 a = 1 - 7 + 4\sqrt{3}\]
\[\sin^2 a = -6 + 4\sqrt{3}\]
Теперь мы можем вернуться к исходному выражению для \(\cos 2a\) и подставить значение \(\sin^2 a = -6 + 4\sqrt{3}\):
\[\cos 2a = (2 - \sqrt{3})^2 - (-6 + 4\sqrt{3})\]
Раскрываем скобки в этом выражении:
\[\cos 2a = 4 - 4\sqrt{3} + 3 - (-6 + 4\sqrt{3})\]
\[\cos 2a = 4 - 4\sqrt{3} + 3 + 6 - 4\sqrt{3}\]
\[\cos 2a = 13 - 8\sqrt{3}\]
Таким образом, значение \(\cos 2a\) равно \(13 - 8\sqrt{3}\).
Формула для косинуса двойного угла выглядит следующим образом:
\[\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a\]
Зная, что \(\cos a = 2 - \sqrt{3}\), мы можем подставить это значение в формулу:
\[\cos 2a = (2 - \sqrt{3})^2 - \sin^2 a\]
Теперь остается найти значение \(\sin a\), чтобы полностью решить задачу. Мы можем использовать формулу Пифагора:
\[\sin^2 a = 1 - \cos^2 a\]
Подставляя значение \(\cos a = 2 - \sqrt{3}\) в формулу Пифагора, получаем:
\[\sin^2 a = 1 - (2 - \sqrt{3})^2\]
Решаем это выражение:
\[\sin^2 a = 1 - (4 - 4\sqrt{3} + 3)\]
\[\sin^2 a = 1 - 7 + 4\sqrt{3}\]
\[\sin^2 a = -6 + 4\sqrt{3}\]
Теперь мы можем вернуться к исходному выражению для \(\cos 2a\) и подставить значение \(\sin^2 a = -6 + 4\sqrt{3}\):
\[\cos 2a = (2 - \sqrt{3})^2 - (-6 + 4\sqrt{3})\]
Раскрываем скобки в этом выражении:
\[\cos 2a = 4 - 4\sqrt{3} + 3 - (-6 + 4\sqrt{3})\]
\[\cos 2a = 4 - 4\sqrt{3} + 3 + 6 - 4\sqrt{3}\]
\[\cos 2a = 13 - 8\sqrt{3}\]
Таким образом, значение \(\cos 2a\) равно \(13 - 8\sqrt{3}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
