Какие значения а следует найти, при которых заданная последовательность (х1=а, хn+1=xn^2-7x +7) будет стационарной?

Чтобы найти значения \(a\), при которых данная последовательность будет стационарной, нужно определить условия, при которых каждый последующий член последовательности будет равен предыдущему.

Пусть \(x_n\) будет \(n\)-ым членом последовательности. Тогда \(x_{n+1}\) будет следующим членом последовательности. Учитывая это, мы можем записать формулу для \(x_{n+1}\) следующим образом:

\[x_{n+1} = x_n^2 - 7x_n + 7\]

Чтобы найти стационарные значения, мы должны найти значения \(a\), для которых \(x_{n+1} = x_n\) при любом \(n\). Значит, мы должны решить уравнение:

\[x_n^2 - 7x_n + 7 = x_n\]

Для удобства приведем данное уравнение к квадратному виду:

\[x_n^2 - 8x_n + 7 = 0\]

Чтобы решить это уравнение, мы воспользуемся формулой дискриминанта, которая определяется как \(D = b^2 - 4ac\), где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае, \(a = 1\), \(b = -8\) и \(c = 7\), поэтому:

\[D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36\]

Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), у уравнения есть два различных корня. Найдем их, используя формулу корней квадратного уравнения:

\[x_n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_n = \frac{8 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{8 \pm 6}{2}\]

\[x_n = \frac{14}{2} = 7, \quad x_n = \frac{2}{2} = 1\]

Таким образом, стационарная последовательность будет существовать, если \(a\) будет равно 7 или 1.