Какие значения а следует найти, при которых заданная последовательность (х1=а, хn+1=xn^2-7x +7) будет стационарной?

Какие значения а следует найти, при которых заданная последовательность (х1=а, хn+1=xn^2-7x +7) будет стационарной?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Вечный_Сон_6031

Вечный_Сон_6031

Чтобы найти значения a, при которых данная последовательность будет стационарной, нужно определить условия, при которых каждый последующий член последовательности будет равен предыдущему.

Пусть xn будет n-ым членом последовательности. Тогда xn+1 будет следующим членом последовательности. Учитывая это, мы можем записать формулу для xn+1 следующим образом:

xn+1=xn27xn+7

Чтобы найти стационарные значения, мы должны найти значения a, для которых xn+1=xn при любом n. Значит, мы должны решить уравнение:

xn27xn+7=xn

Для удобства приведем данное уравнение к квадратному виду:

xn28xn+7=0

Чтобы решить это уравнение, мы воспользуемся формулой дискриминанта, которая определяется как D=b24ac, где уравнение имеет вид ax2+bx+c=0. В данном случае, a=1, b=8 и c=7, поэтому:

D=(8)2417=6428=36

Так как дискриминант положительный (D>0), у уравнения есть два различных корня. Найдем их, используя формулу корней квадратного уравнения:

xn=b±D2a

xn=8±362=8±62

xn=142=7,xn=22=1

Таким образом, стационарная последовательность будет существовать, если a будет равно 7 или 1.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello