Какие значения а следует найти, при которых заданная последовательность (х1=а, хn+1=xn^2-7x +7) будет стационарной?

Вечный_Сон_6031
Чтобы найти значения , при которых данная последовательность будет стационарной, нужно определить условия, при которых каждый последующий член последовательности будет равен предыдущему.
Пусть будет -ым членом последовательности. Тогда будет следующим членом последовательности. Учитывая это, мы можем записать формулу для следующим образом:
Чтобы найти стационарные значения, мы должны найти значения , для которых при любом . Значит, мы должны решить уравнение:
Для удобства приведем данное уравнение к квадратному виду:
Чтобы решить это уравнение, мы воспользуемся формулой дискриминанта, которая определяется как , где уравнение имеет вид . В данном случае, , и , поэтому:
Так как дискриминант положительный ( ), у уравнения есть два различных корня. Найдем их, используя формулу корней квадратного уравнения:
Таким образом, стационарная последовательность будет существовать, если будет равно 7 или 1.
Пусть
Чтобы найти стационарные значения, мы должны найти значения
Для удобства приведем данное уравнение к квадратному виду:
Чтобы решить это уравнение, мы воспользуемся формулой дискриминанта, которая определяется как
Так как дискриминант положительный (
Таким образом, стационарная последовательность будет существовать, если
Знаешь ответ?