1. Какое название у функции, график которой является y=x2+6x+6? 2. В какой точке график данной функции пересекает

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди:

1. Для того чтобы найти название функции, график которой является \(y=x^2+6x+6\), мы должны определить ее тип. Здесь мы видим, что коэффициент перед \(x^2\) равен 1, что указывает на квадратичную функцию. Таким образом, название функции будет квадратичная функция.

2. Чтобы узнать, в какой точке график данной функции пересекает ось Oy (ось ординат), мы должны найти значение y при \(x=0\). Подставим \(x=0\) в уравнение функции:
\[y = 0^2 + 6 \cdot 0 + 6 = 6\]
Таким образом, график данной функции пересекает ось Oy в точке (0, 6).

3. Чтобы найти координаты вершины графика данной функции, мы знаем, что вершина квадратичной функции находится в точке, которая является экстремумом функции. Для этого найдем вершину квадратичной функции, используя формулу \(x = -\frac{b}{2a}\), где у нас есть уравнение \(y = ax^2 + bx + c\).
В данном случае коэффициенты \(a = 1\), \(b = 6\) и \(c = 6\).
\[x = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3\]
Теперь подставим найденное значение \(x\) в уравнение функции, чтобы найти значение \(y\):
\[y = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 6 = 9 - 18 + 6 = -3\]
Таким образом, координаты вершины графика данной функции равны (-3, -3).

4. Область значений данной функции \(E(f)\) - это множество всех возможных значений функции. Для квадратичных функций, таких как данная, область значений зависит от знака коэффициента \(a\). В данном случае коэффициент \(a = 1\), и поскольку это положительное значение, функция принимает все значения больше или равные минимальному значению, которое достигается в вершине графика \((-3, -3)\). Таким образом, область значений данной функции является всеми значениями \(y\) больше или равными -3: \(E(f) = \{y \in \mathbb{R} \mid y \geq -3\}\).