Сколько клеток на доске 20×20 пометили крестиком, чтобы хромая ладья могла добраться из левого верхнего угла до этих

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько этапов.

Шаг 1: Проанализируем ходы "хромой ладьи"
"Хромая ладья" может двигаться только на одну клетку вниз или вправо за каждый ход. Так как она должна достичь клеток, помеченных крестиком, за 12 ходов, то она может сделать максимум 6 ходов вниз и 6 ходов вправо, при условии, что эти ходы проходят только по помеченным крестиком клеткам.

Шаг 2: Определим количество вариантов для каждого типа хода
Чтобы рассчитать количество вариантов для каждого типа хода, давайте посмотрим на доску и определим, сколько клеток нужно пометить крестиком, чтобы "хромая ладья" могла сделать 6 ходов вниз и 6 ходов вправо.

Шаг 2.1: Вычислим количество вариантов для движения вниз
"Хромая ладья" должна сделать 6 ходов вниз. Для этого она должна пометить крестиком 6 клеток в столбце, находящемся справа от клетки с координатами (1, 1), так как она находится в левом верхнем углу. Количество вариантов для движения вниз можно обозначить как \(C(n, k)\), где \(n\) - количество клеток, а \(k\) - количество клеток, которые нужно пометить, чтобы "хромая ладья" могла сделать нужное количество ходов вниз.

Шаг 2.2: Вычислим количество вариантов для движения вправо
Точно так же, "хромая ладья" должна сделать 6 ходов вправо. Для этого она должна пометить крестиком 6 клеток в строке, находящейся ниже клетки с координатами (1, 1). Количество вариантов для движения вправо можно также обозначить как \(C(n, k)\), где \(n\) - количество клеток, а \(k\) - количество клеток, которые нужно пометить, чтобы "хромая ладья" могла сделать нужное количество ходов вправо.

Шаг 3: Найдем общее количество вариантов
Чтобы найти общее количество вариантов, нужно перемножить количество вариантов для движения вниз на количество вариантов для движения вправо. То есть, общее количество вариантов - это произведение \(C(n, k)\) для движения вниз и \(C(n, k)\) для движения вправо.

Для данной задачи, количество клеток на доске 20x20, и мы должны пометить 6 клеток в столбце и 6 клеток в строке. Таким образом, общее количество вариантов будет равно \(C(20, 6) \times C(20, 6)\).

Теперь я рассчитаю значение и предоставлю ответ.