Какие мономы можно подставить вместо звездочек, чтобы выполнялось равенство (*)в квадрате × (*)в кубе = -4x в степени

Для решения данной задачи мы должны найти мономы, которые удовлетворяют условию равенства \((*)^2 \cdot (*)^3 = -4x^5 y^{10} z^{10}\).

Раскроем степени в обоих частях равенства:

\((*)^2 \cdot (*)^3 = *^2 \cdot *^3 = *^{2+3} = *^5\)

Таким образом, нам необходимо найти моном, который возводится в степень 5 и даст нам значение \(-4x^5 y^{10} z^{10}\).

Давайте рассмотрим каждый фактор поочередно.

1. \(x\):
Мы видим, что \(x\) входит в данные выражения в степени 5, поэтому нужно взять \(x\) в степени 5.

2. \(y\):
У нас нет \(y\) в степени 5, поэтому \(y\) должен входить в моном в степени 0 (т.е. отсутствовать). Это означает, что нужно взять \(y\) в степени 0.

3. \(z\):
У нас также нет \(z\) в степени 5, поэтому \(z\) должен входить в моном в степени 0. Возьмем \(z\) в степени 0.

Получаем следующий моном:

\((x^5)(y^0)(z^0) = x^5 \cdot 1 \cdot 1 = x^5\)

Таким образом, подставив \(x^5\) вместо звездочек, мы получим равенство:

\((x^5)^2 \cdot (x^5)^3 = -4x^5 y^{10} z^{10}\)

\(x^{10} \cdot x^{15} = -4x^5 y^{10} z^{10}\)

\(x^{25} = -4x^5 y^{10} z^{10}\)

Итак, подставив \(x^5\) вместо звездочек, наше исходное равенство становится \(x^{25} = -4x^5 y^{10} z^{10}\).

Однако, не забывайте, что это только одно из множества возможных решений. Есть и другие комбинации мономов, которые могут удовлетворять данному условию равенства.