1 Какие значения c делают значение квадратного трехчлена положительным при любом x: а) (1) x^2-12x+c

Конечно, я помогу вам с этими задачами! Давайте начнем с первой задачи.

1а) Мы хотим найти значения c, при которых квадратный трехчлен \(x^2-12x+c\) будет положительным для любого значения x.

Для начала, давайте рассмотрим дискриминант квадратного трехчлена. Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где a, b и c - коэффициенты квадратного трехчлена.

В данном случае, a = 1, b = -12, и c - неизвестное значение, которое нужно найти. Так как мы хотим, чтобы трехчлен был положительным для любого x, значит дискриминант должен быть меньше нуля, чтобы уравнение не имело вещественных корней.

\(D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot c = 144 - 4c\)

Мы хотим, чтобы D было меньше нуля:
\[144 - 4c < 0\]

Решим это неравенство, чтобы найти значения c:
\[144 < 4c\]
\[36 < c\]

Таким образом, значения c должны быть больше 36, чтобы квадратный трехчлен \(x^2-12x+c\) был положительным для любого значения x.

1б) Теперь рассмотрим вторую задачу, где у нас есть квадратный трехчлен \(4x^2-12x+c\).

Снова рассмотрим дискриминант:
\(D = b^2 - 4ac\)

В данном случае, a = 4, b = -12, и c - неизвестное значение.

Так как мы хотим, чтобы трехчлен был положительным для любого x, дискриминант должен быть меньше нуля:
\[D < 0\]
\((-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot c < 0\)
\(144 - 16c < 0\)

Решим это неравенство:
\(16c > 144\)
\(c > 9\)

Таким образом, значения c должны быть больше 9, чтобы квадратный трехчлен \(4x^2-12x+c\) был положительным для любого значения x.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Мы должны найти решение уравнения \(|x|-2|x+1|+3|x+2|=0\).

Давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

- \(|x|\) отображает абсолютное значение x, то есть оно всегда положительно или ноль.
- \(|x+1|\) также отображает абсолютное значение \(x+1\).
- \(|x+2|\) отображает абсолютное значение \(x+2\).

Мы должны найти такие значения x, для которых сумма этих трех слагаемых будет равна 0.

Так как все слагаемые положительны или ноль, чтобы их сумма была равна 0, каждое слагаемое должно быть равно 0. То есть:

\(x = 0\) для \(|x|\),
\(x + 1 = 0\) для \(|x+1|\),
\(x + 2 = 0\) для \(|x+2|\).

Решим каждое из этих уравнений:

Для \(|x|\):
\(x = 0\).

Для \(|x+1|\):
\(x + 1 = 0\) вычитаем 1 из обоих частей уравнения:
\(x = -1\)

Для \(|x+2|\):
\(x + 2 = 0\) вычитаем 2 из обеих частей уравнения:
\(x = -2\)

Таким образом, решение уравнения \(|x|-2|x+1|+3|x+2|=0\) является множеством всех таких значений x: \(x = \{0, -1, -2\}\).