Какие значения аргумента должен иметь график функции y=0.2^1/x, чтобы он не превышал прямую y=125?

Для начала, заметим, что функция \(y = 0.2^{1/x}\) имеет ограничения на аргумент:

1. Чтобы функция была определена для всех значений \(x\), в знаменателе не должно быть нуля. То есть \(x \neq 0\).

2. В основании степени функции, \(0.2\), должен быть положительным числом. В противном случае, \(0.2^{1/x}\) не будет определено.

Теперь рассмотрим условие задачи. Нам нужно найти значения аргумента, для которых график функции \(y=0.2^{1/x}\) не превышает прямую \(y=125\).

Чтобы ответить на этот вопрос, построим график обеих функций и найдем точки их пересечения.

\[
\begin{{align*}}
&y = 0.2^{1/x} \\
&y = 125
\end{{align*}}
\]

Для начала, давайте найдем точку пересечения графиков, то есть решим уравнение \(0.2^{1/x} = 125\). Возведем обе части уравнения в степень \(x\):

\[
\begin{{align*}}
0.2^{1/x} &= 125 \\
(0.2^{1/x})^x &= 125^x \\
0.2 &= 125^x
\end{{align*}}
\]

Теперь возведем обе части уравнения в логарифмическую степень:

\[
\begin{{align*}}
\log_{10}(0.2) &= \log_{10}(125^x) \\
\log_{10}(0.2) &= x \cdot \log_{10}(125)
\end{{align*}}
\]

Используя калькулятор, мы можем вычислить значения:

\[
\begin{{align*}}
x &= \frac{{\log_{10}(0.2)}}{{\log_{10}(125)}} \\
x &\approx -2.085
\end{{align*}}
\]

Таким образом, функция \(y = 0.2^{1/x}\) не будет превышать прямую \(y = 125\) при \(x \leq -2.085\).

Ответ: Значение аргумента \(x\) должно быть меньше или равно -2.085, чтобы график функции \(y = 0.2^{1/x}\) не превышал прямую \(y = 125\).