Где находятся точки пересечения графика функции f(x) = -2x^2 + x + 3 с осями координат?

Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат, мы должны подставить значение нуля вместо одной из переменных в уравнение функции и решить это уравнение для определения соответствующей координаты другой оси.

Для начала, нам нужно определить, с какими осями координат мы будем работать. В данной задаче у нас есть функция f(x), которую нужно пересечь с осями координат x и y, поэтому мы ищем точки пересечения по оси x и оси y.

1. Найдем точку пересечения с осью x. Заменим y в уравнении функции на ноль:

-2x^2 + x + 3 = 0

2. Теперь мы должны решить это уравнение. Для этого можно использовать факторизацию, метод полного квадрата или квадратное уравнение. В данном случае, у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -2, b = 1 и c = 3. Используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x = (-(1) ± √((1)^2 - 4(-2)(3))) / (2(-2))

x = (-1 ± √(1 + 24)) / (-4)

x = (-1 ± √25) / (-4)

x = (-1 ± 5) / (-4)

Таким образом, мы получаем два значения x:
x₁ = (4 - 5) / (-4) = -1/4
x₂ = (4 + 5) / (-4) = -9/4

То есть, точки пересечения графика функции f(x) = -2x^2 + x + 3 с осью x являются (-1/4, 0) и (-9/4, 0).

3. Теперь найдем точку пересечения с осью y. Заменим x в уравнении функции на ноль:

f(0) = -2(0)^2 + (0) + 3 = 3

Таким образом, точка пересечения графика функции f(x) = -2x^2 + x + 3 с осью y является (0, 3).

Итак, мы получаем три точки пересечения: (-1/4, 0), (-9/4, 0) и (0, 3).