1) Какие корни имеет уравнение 3x^2-4x+175=-x^2-56x+7? 2) Как найти решение системы уравнений: (4х+1)^2=12y

Конечно! Давайте решим поставленные задачи.

1) Найдем корни уравнения 3x^2-4x+175=-x^2-56x+7. Для этого приведем уравнение к каноническому виду и применим квадратные формулы.

Сначала объединим все члены уравнения и упорядочим их:

3x^2 + x^2 - 4x + 56x + 175 - 7 = 0

Получим:

4x^2 + 52x + 168 = 0

Теперь проверим коэффициент при x^2, который равен 4. Если он не равен 1, то разделим все уравнение на 4 для удобства:

x^2 + 13x + 42 = 0

Теперь применим квадратные формулы. Для нахождения корней квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 используется формула:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае, a = 1, b = 13 и c = 42. Подставим значения в формулу и рассчитаем корни:

x1 = (-13 + √(13^2 - 4*1*42)) / (2*1)
x2 = (-13 - √(13^2 - 4*1*42)) / (2*1)

Выполнив вычисления, получим:

x1 ≈ -3
x2 ≈ -10

Ответ: Уравнение 3x^2-4x+175=-x^2-56x+7 имеет два корня: x1 ≈ -3 и x2 ≈ -10.

2) Теперь рассмотрим систему уравнений: (4х+1)^2=12y и (x+4)^2=3y. Чтобы найти решение системы, приравняем оба выражения и решим полученное уравнение.

(4х+1)^2 = (x+4)^2

Раскроем квадраты по формуле (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

16x^2 + 8x + 1 = x^2 + 8x + 16

Теперь упростим уравнение:

16x^2 + 8x + 1 - x^2 - 8x - 16 = 0

15x^2 = 0

Разделим оба выражения на 15:

x^2 = 0

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ±√0

Обратим внимание на то, что корень квадратный из нуля равен нулю:

x = 0

Теперь найдем значение у переменной y:

Подставим полученное значение x = 0 в одно из исходных уравнений:

(4*0+1)^2 = 12y

Упростим:

1 = 12y

y = 1/12

Ответ: Решение системы уравнений (4х+1)^2=12y и (x+4)^2=3y: x = 0, y = 1/12.

Надеюсь, это решение понятно школьникам. Если есть какие-либо вопросы или нужно больше объяснений, пожалуйста, сообщите мне.