Какое из следующих неравенств неверно и почему? а. 1/а < -1. б. -1/a < 1, где а - число, отмеченное на координатной

Чтобы определить, какое из данных неравенств неверно, мы можем проанализировать каждое неравенство отдельно. При сравнении двух выражений, которые содержат дроби, мы должны учитывать знаки и значения этих дробей. Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

а. \(\frac{1}{a} < -1\)

Для того чтобы понять, когда данное неравенство будет выполнено, нужно рассмотреть два случая: когда \(a\) положительно и когда \(a\) отрицательно.

1. Когда \(a\) положительно: Если \(a\) положительно, то можно сказать, что \(\frac{1}{a}\) также будет положительным числом (потому что положительное число, деленное на положительное число, дает положительный результат). Однако данное неравенство утверждает, что \(\frac{1}{a}\) должно быть меньше -1. Но положительное число не может быть меньше -1. Таким образом, это неравенство неверно, когда \(a\) положительно.

2. Когда \(a\) отрицательно: Если \(a\) отрицательно, то \(\frac{1}{a}\) будет отрицательным числом (потому что отрицательное число, деленное на отрицательное число, дает положительный результат). Теперь посмотрим, может ли отрицательное число быть меньше -1? Да, это возможно. Например, если \(a = -2\), то \(\frac{1}{a} = -\frac{1}{2}\), что меньше -1. Таким образом, это неравенство может быть истинным, когда \(a\) отрицательно.

Итак, неравенство а. \(\frac{1}{a} < -1\) неверно только в случае, когда \(a\) положительно. Когда \(a\) отрицательно, это неравенство может быть истинным.

б. \(-\frac{1}{a} < 1\)

Данное неравенство утверждает, что \(-\frac{1}{a}\) должно быть меньше 1. Это будет верно, когда \(-\frac{1}{a}\) является отрицательным числом, потому что отрицательное число меньше положительного числа 1.

Теперь рассмотрим два случая: когда \(a\) положительно и когда \(a\) отрицательно.

1. Когда \(a\) положительно: Если \(a\) положительно, то \(-\frac{1}{a}\) будет отрицательным числом (потому что отрицательное число, деленное на положительное число, дает отрицательный результат). И отрицательное число может быть меньше 1. Например, если \(a = 2\), то \(-\frac{1}{a} = -\frac{1}{2}\), что меньше 1. Таким образом, данное неравенство может быть истинным, когда \(a\) положительно.

2. Когда \(a\) отрицательно: Если \(a\) отрицательно, то \(-\frac{1}{a}\) будет положительным числом (потому что отрицательное число, деленное на отрицательное число, дает положительный результат). И положительное число будет больше -1. Таким образом, данное неравенство также может быть истинным, когда \(a\) отрицательно.

Итак, неравенство б. \(-\frac{1}{a} < 1\) может быть истинным как при положительных, так и при отрицательных значениях \(a\).

В результате, ни одно из данных неравенств не является неверным. Они могут быть истинными в различных случаях, в зависимости от значения \(a\).