Какие значения x удовлетворяют условию: координаты точек графика функции Y=[log^2_1,3](23–x)÷35–10x находятся ниже

Для начала, нужно построить графики обоих функций, чтобы визуализировать их взаимное расположение. Давайте начнем с графика функции Y=[log^2_1,3](23–x)÷35–10x.

1. Начнем с построения графика функции Y=[log^2_1,3](23–x)÷35–10x.
- Найдем область определения функции: так как логарифм с основанием 1/3 определен только для положительных чисел, то выражение (23–x) должно быть положительным. Значит, \(23-x>0\) или \(x<23\).
- Теперь найдем интервалы, на которых функция возрастает или убывает. Для этого найдем производную функции и решим неравенство \(Y"(x)>0\). Дифференцируя функцию, получим: \(\frac{dY}{dx}=\frac{2(\log_{1/3}(23-x)-1)}{(23-x)(35-10x)}\). Данное выражение равно нулю либо не определено, когда знаменатель равен нулю или функция внутри логарифма равна 1. Решая эти уравнения, получим две точки: x = 23 и x = 10/3.
- Теперь выберем тестовые точки внутри и вне найденных интервалов. Например, возьмем x = 0, x = 5 и x = 30. Подставим эти значения в исходную функцию и вычислим соответствующие значения Y.
- Окончательно, строим график функции Y=[log^2_1,3](23–x)÷35–10x, используя область определения и точки, которые мы нашли.

2. Теперь перейдем к построению графика функции y=41÷10x–35.
- Обратим внимание на область определения функции. Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому \(x \neq 0\).
- Найдем интервалы возрастания и убывания функции. Дифференцируем функцию и решим неравенство: \(y"(x) > 0\). Получим, что функция возрастает при \(x < 0\) и \(x > \frac{41}{35}\), и убывает при \(0 < x < \frac{41}{35}\).
- Проведем тестирование, выбрав значения внутри и вне найденных интервалов. Например, возьмем x = 1/2, x = 2 и x = 3. Подставим эти значения в функцию и найдем соответствующие значения y.
- Построим график функции y=41÷10x–35, используя область определения и найденные точки.

3. Теперь, чтобы найти значения x, при которых точки графика функции Y=[log^2_1,3](23–x)÷35–10x находятся ниже точек графика функции y=41÷10x–35, нам нужно проанализировать положение графиков друг относительно друга.

- Если точка на графике функции Y ниже соответствующей точки графика функции y при одном и том же x, это означает, что значение функции Y < значение функции y в этой точке.

- Поэтому, чтобы найти значения x, при которых истинно условие "координаты точек графика функции Y находятся ниже соответствующих точек графика функции y", нам нужно найти пересечение графиков Y и y, а затем определить значения x, при которых Y(x) < y(x).

- Для этого решим уравнение \(Y(x) = y(x)\) для найденных графиков функции Y и y. Для каждого значения x, при котором это уравнение выполняется, точки графика функции Y находятся ниже точек графика функции y.

4. Приведу общий алгоритм для нахождения всех значений x, удовлетворяющих условию.
- Построить график функции Y=[log^2_1,3](23–x)÷35–10x.
- Построить график функции y=41÷10x–35.
- Найти точки пересечения графиков, решив уравнение \(Y(x) = y(x)\).
- Определить значения x, где Y(x) < y(x).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как найти значения x, удовлетворяющие условию задачи. Если у вас возникают дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!