1) Какая емкость конденсатора необходима в колебательном контуре с катушкой, имеющей индуктивность 10 мГн, чтобы

1) Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Где:
\(f\) - резонансная частота (в Гц)
\(L\) - индуктивность катушки (в Генри)
\(C\) - емкость конденсатора (в Фарадах)

Мы знаем, что длина волны (\(\lambda\)) связана с частотой (\(f\)) следующим образом:

\(\lambda = \frac{c}{f}\)

Где:
\(c\) - скорость света (приблизительно равна \(3 \times 10^8\) м/с)

Итак, чтобы найти емкость конденсатора (\(C\)), мы сначала найдем частоту (\(f\)) с помощью формулы для длины волны, а затем подставим найденное значение в формулу резонансной частоты.

\[f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8}{1000 \times 10^{-3}} = 3 \times 10^5 \text{ Гц}\]

Теперь подставляем это значение и известную индуктивность (\(L\)) в формулу резонансной частоты, чтобы найти емкость (\(C\)).

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \Rightarrow C = \frac{1}{(2\pi f)^2L} = \frac{1}{(2\pi \times 3 \times 10^5)^2 \times 10^{-2}}\]

Вычисляя это выражение, мы получим значение емкости конденсатора, необходимого для настройки колебательного контура на длину волны 1000 м.

2) Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа:

\[pV = mRT\]

Где:
\(p\) - давление (в Па)
\(V\) - объем (в м³)
\(m\) - масса газа (в кг)
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\))
\(T\) - температура (в К)

Плотность (\(\rho\)) связана с массой (\(m\)) и объемом (\(V\)) следующим образом:

\(\rho = \frac{m}{V}\)

Таким образом, мы можем переписать уравнение состояния, используя плотность вместо массы и объема:

\(p = \rho \cdot R \cdot T\)

Теперь мы можем подставить известные значения плотности и температуры, чтобы найти давление углекислого газа:

\(p = 4,4 \, \text{кг/м³} \cdot 8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 27 \, \text{°C}\)

Однако, перед тем, как продолжить вычисления, нам необходимо преобразовать температуру из градусов Цельсия в Кельвины. Формула для этого преобразования:

\(T_{\text{K}} = T_{\text{°C}} + 273,15\)

Подставляем значения и продолжаем вычисления:

\(T_{\text{K}} = 27 + 273,15\)

\(p = 4,4 \, \text{кг/м³} \cdot 8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot (27 + 273,15)\)

Таким образом, мы получаем значение давления углекислого газа при температуре 27°C. Вычисляем эту формулу, чтобы получить числовое значение давления.