1) Какая емкость конденсатора необходима в колебательном контуре с катушкой, имеющей индуктивность 10 мГн, чтобы

1) Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура:

$$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$

Где:
$f$ - резонансная частота (в Гц)
$L$ - индуктивность катушки (в Генри)
$C$ - емкость конденсатора (в Фарадах)

Мы знаем, что длина волны ($\lambda$) связана с частотой ($f$) следующим образом:

$\lambda =\frac{c}{f}$

Где:
$c$ - скорость света (приблизительно равна $3\times {10}^8$ м/с)

Итак, чтобы найти емкость конденсатора ($C$), мы сначала найдем частоту ($f$) с помощью формулы для длины волны, а затем подставим найденное значение в формулу резонансной частоты.

$$f=\frac{c}{\lambda }=\frac{3\times {10}^8}{1000\times {10}^{-3}}=3\times {10}^5\text{ Гц}$$

Теперь подставляем это значение и известную индуктивность ($L$) в формулу резонансной частоты, чтобы найти емкость ($C$).

$$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\Rightarrow C=\frac{1}{(2\pi f{)}^{2}L}=\frac{1}{(2\pi \times 3\times {10}^5{)}^2\times {10}^{-2}}$$

Вычисляя это выражение, мы получим значение емкости конденсатора, необходимого для настройки колебательного контура на длину волны 1000 м.

2) Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа:

$$pV=mRT$$

Где:
$p$ - давление (в Па)
$V$ - объем (в м³)
$m$ - масса газа (в кг)
$R$ - универсальная газовая постоянная ($8,314\text{Дж/(моль}\cdot \text{К)}$)
$T$ - температура (в К)

Плотность ($\rho$) связана с массой ($m$) и объемом ($V$) следующим образом:

$\rho =\frac{m}{V}$

Таким образом, мы можем переписать уравнение состояния, используя плотность вместо массы и объема:

$p=\rho \cdot R\cdot T$

Теперь мы можем подставить известные значения плотности и температуры, чтобы найти давление углекислого газа:

$p=4,4\text{кг/м³}\cdot 8,314\text{Дж/(моль}\cdot \text{К)}\cdot 27\text{°C}$

Однако, перед тем, как продолжить вычисления, нам необходимо преобразовать температуру из градусов Цельсия в Кельвины. Формула для этого преобразования:

$T_{\text{K}}=T_{\text{°C}}+273,15$

Подставляем значения и продолжаем вычисления:

$T_{\text{K}}=27+273,15$

$p=4,4\text{кг/м³}\cdot 8,314\text{Дж/(моль}\cdot \text{К)}\cdot (27+273,15)$

Таким образом, мы получаем значение давления углекислого газа при температуре 27°C. Вычисляем эту формулу, чтобы получить числовое значение давления.