Какое будет нормальное ускорение an тела в момент времени t, если тело радиусом r = 1 см вращается согласно уравнению ε(t ) = 9t – 13cost, рад/с2?
Vesenniy_Dozhd
Чтобы найти нормальное ускорение \(a_n\) тела в момент времени \(t\), данное его движение, мы можем использовать следующий подход:
1. Найдем ускорение \(a(t)\) как производную от скорости по времени. В данном случае, скорость \(v(t)\) будет равна производной уравнения вращения по времени:
\[v(t) = \frac{{d\epsilon(t)}}{{dt}}\]
2. Затем, мы можем использовать радиус кривизны \(r(t)\) траектории движения тела, чтобы найти нормальное ускорение \(a_n(t)\). Радиус кривизны связан с скоростью и ускорением следующим соотношением:
\[a(t) = \frac{{v(t)^2}}{{r(t)}}\]
Теперь приступим к решению задачи:
1. Найдем скорость \(v(t)\):
\[v(t) = \frac{{d}}{{dt}}(9t - 13\cos(t))\]
\[v(t) = 9 - 13\frac{{d}}{{dt}}(\cos(t))\]
\[v(t) = 9 + 13\sin(t)\]
2. Найдем радиус кривизны \(r(t)\). Для тела радиусом \(r = 1\) см, радиус кривизны будет равен радиусу самого тела:
\(r(t) = 1\) см
3. Найдем ускорение \(a(t)\):
\[a(t) = \frac{{v(t)^2}}{{r(t)}}\]
\[a(t) = \frac{{(9 + 13\sin(t))^2}}{{1}}\]
\[a(t) = (9 + 13\sin(t))^2\]
Таким образом, нормальное ускорение \(a_n\) тела в момент времени \(t\), если тело радиусом \(r = 1\) см вращается согласно уравнению \(\epsilon(t) = 9t - 13\cos(t)\) рад/с\(^2\), будет равно \((9 + 13\sin(t))^2\).
1. Найдем ускорение \(a(t)\) как производную от скорости по времени. В данном случае, скорость \(v(t)\) будет равна производной уравнения вращения по времени:
\[v(t) = \frac{{d\epsilon(t)}}{{dt}}\]
2. Затем, мы можем использовать радиус кривизны \(r(t)\) траектории движения тела, чтобы найти нормальное ускорение \(a_n(t)\). Радиус кривизны связан с скоростью и ускорением следующим соотношением:
\[a(t) = \frac{{v(t)^2}}{{r(t)}}\]
Теперь приступим к решению задачи:
1. Найдем скорость \(v(t)\):
\[v(t) = \frac{{d}}{{dt}}(9t - 13\cos(t))\]
\[v(t) = 9 - 13\frac{{d}}{{dt}}(\cos(t))\]
\[v(t) = 9 + 13\sin(t)\]
2. Найдем радиус кривизны \(r(t)\). Для тела радиусом \(r = 1\) см, радиус кривизны будет равен радиусу самого тела:
\(r(t) = 1\) см
3. Найдем ускорение \(a(t)\):
\[a(t) = \frac{{v(t)^2}}{{r(t)}}\]
\[a(t) = \frac{{(9 + 13\sin(t))^2}}{{1}}\]
\[a(t) = (9 + 13\sin(t))^2\]
Таким образом, нормальное ускорение \(a_n\) тела в момент времени \(t\), если тело радиусом \(r = 1\) см вращается согласно уравнению \(\epsilon(t) = 9t - 13\cos(t)\) рад/с\(^2\), будет равно \((9 + 13\sin(t))^2\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
