На каких точках на спице находятся шарики при вращении системы в горизонтальной плоскости, если они остаются

Для того чтобы определить точки на спице, где шарики остаются неподвижными относительно спицы при вращении системы в горизонтальной плоскости, нужно учесть зависимость силы трения от центробежной силы.

При вращении системы шарики подвергаются двум силам: центробежной силе, действующей относительно центра вращения (в данном случае относительно спицы), и силе трения, действующей вдоль спицы, которая предотвращает шарику смещение относительно спицы.

Для того чтобы шар оставался неподвижным относительно спицы, сила трения должна быть равна по модулю и противоположна центробежной силе. Это соответствует условию равновесия системы. Если в центробежной силе использовать формулу \(F_{\text{ц}} = m \cdot \frac{{v^2}}{r}\), где \(F_{\text{ц}}\) - центробежная сила, \(m\) - масса шарика, \(v\) - линейная скорость вращения, \(r\) - расстояние от центра вращения до шарика, то условие равенства фактически превращается в условие равенства модуля центробежной силы и силы трения. Получаем уравнение:

\[m \cdot \frac{{v^2}}{r} = f_{\text{тр}}\]

где \(f_{\text{тр}}\) - сила трения, действующая на шар.

Из этого уравнения можно выразить скорость \(v\) для каждой точки на спице:

\[v = \sqrt{\frac{{r \cdot f_{\text{тр}}}}{m}}\]

Таким образом, при вращении системы в горизонтальной плоскости шары остаются неподвижными относительно спицы на точках, где сила трения обеспечивает равновесие с центробежной силой. Ещё я могу продемонстрировать вам конкретные значения для данной задачи, если вам это интересно.